BÀI 4 : ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

Bài 20 ( Trang 54 – SGK)

Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:

a) y = 1,5x + 2; b) y = x + 2;

c) y = 0,5x - 3; d) y = x - 3;

e) y = 1,5x - 1; g) y = 0,5x + 3.

Hướng dẫn giải:

Các cặp đường thẳng cắt nhau là:

y = 1,5x + 2 và y = x + 2

y = x + 2 và y = 0,5x - 3

y = 1,5x + 2 và y = 0,5x + 3

Các cặp đường thẳng song song là:

y = 1,5x + 2 và y = 1,5x - 1

y = x + 2 và y = x - 3

y = 0,5x - 3 và y = 0,5x + 3

Bài 21 ( Trang 54 – SGK)

Cho hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5. Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau;

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Hướng dẫn giải:

a) Để hai đường thẳng song song thì:

b) Để hai đường thẳng cắt nhau thì:

$m\ne 2m+1\Leftrightarrow m\ne -1$

Bài 22 ( Trang 55- SGK)

Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x

b) Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7.

Hướng dẫn giải:

a) Để hai hàm số y = ax + 3 và y = -2x song song với nhau thì hệ số đứng trước x phải bằng nhau.

Tức là: a = -2

b) Với x = 2, y = 7 thì hàm số trở thành:

$7=2a+3\Rightarrow a=2$

Bài 23 ( Trang 55 – SGk)

Cho hàm số y = 2x + b. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3;

b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 5).

Hướng dẫn giải:

a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng (-3) có nghĩa là x = 0; y = -3

$\Leftrightarrow -3=0.2+b\Rightarrow b=-3$

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 5) có nghĩa là tọa độ A thỏa mãn phương trình hàm số

$\Leftrightarrow 5=2.1+b\Rightarrow b=3$

Bài 24 ( Trang 55 – SGK)

Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3.

Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau;

b) Hai đường thẳng song song với nhau;

c) Hai đường thằng trùng nhau.

Hướng dẫn giải:

Hàm số đã cho là hàm bậc nhất nên $2m+1\ne 0\Leftrightarrow m\ne -\frac{1}{2}$

a) Hai đường thẳng cắt nhau:

Kết hợp điều kiện hàm bậc nhất $m\ne \pm \frac{1}{2}$

b) Hai đường thẳng song song:

c) Hai đường thẳng trùng nhau:

Bài 25 ( trang 55 – SGK)

a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

$y=\frac{2}{3}x+2$ ; $y=-\frac{3}{2}x+2$

b) Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng $y=\frac{2}{3}x+2$ và $y=-\frac{3}{2}x+2$ theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N.

Hướng dẫn giải:

a) Đồ thị được vẽ như hình dưới

b) Vì M thuộc đồ thị y = 1 và $y=\frac{2}{3}x+2$

$\Rightarrow \frac{2}{3}{{x}_{M}}+2=1\Rightarrow {{x}_{M}}=\frac{-3}{2}$

$\Rightarrow M\left( -\frac{3}{2};1 \right)$

Vì N thuộc đồ thị y =1 và $y=-\frac{3}{2}x+2$

$\Rightarrow -\frac{3}{2}{{x}_{N}}+2=1\Rightarrow {{x}_{N}}=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow N\left( \frac{2}{3};1 \right)$

Ta có đồ thị:

Bài 26 ( Trang 55 – SGK)

Cho hàm số bậc nhất y = ax - 4 (1). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x - 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.

b) Đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.

Hướng dẫn giải:

a) Giả sử hai hàm số cắt nhau tại $A\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}} \right)$ ,hoành độ giao điểm là ${{x}_{A}}=2$ , A là giao điểm nên tọa độ A thỏa mãn phương trình hàm số y = 2x - 1 do đó ta có:

${{y}_{A}}=2.2-1=3\Rightarrow A(2;3)$

Thay tọa độ điểm A vào phương trình (1) ta được:

$3=a.2-4\Rightarrow a=\frac{7}{2}$

b) Giả sử hai hàm số cắt nhau tại $B\left( {{x}_{B}};{{y}_{B}} \right)$ , tung độ điểm cắt phương trình (1) là ${{y}_{B}}=5$ , B là giao điểm nên tọa độ của B thỏa mãn phương trình hàm số y = -3x + 2 do đó ta có:

$5=-3.{{x}_{B}}+2\Rightarrow {{x}_{B}}=-1\Rightarrow B(-1;5)$

Thay tọa độ điểm B vào phương trình (1):

$5=-1.a-4\Rightarrow a=-9$