Bài 11 ( Trang 42 – SGK)
Đưa các phương trình sau về dạng \[a{{x}^{2}}+bx+c=0\] và chỉ rõ các hệ số a, b, c:
a) \[5{{x}^{2}}+2x=4-x\]
b) \[\frac{3}{5}{{x}^{2}}+2x-7=3x+\frac{1}{2}\]
c) \[2{{x}^{2}}+x-\sqrt{3}=\sqrt{3}x+1\]
d) \[2{{x}^{2}}+{{m}^{2}}=2(m-1)x\] , m là một hằng số.
Bài giải:
a) \[5{{x}^{2}}+2x=4-x\Leftrightarrow 5{{x}^{2}}+3x-4+0\]
\[a=5,b=3,c=-4\]
b) \[\frac{3}{5}{{x}^{2}}+2x-7=3x+\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{3}{5}{{x}^{2}}-x-\frac{15}{2}=0\]
\[a=\frac{3}{5},b=-1,c=-\frac{15}{2}\]
c) \[2{{x}^{2}}+x-\sqrt{3}=\sqrt{3}x+1\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+(1-\sqrt{3})x-1-\sqrt{3}=0\]
\[a=2,b=1-\sqrt{3},c=-1-\sqrt{3}\]
d) \[2{{x}^{2}}+{{m}^{2}}=2(m-1)x\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-2(m-1)x+{{m}^{2}}=0\]
\[a=2,b=-2(m-1),c={{m}^{2}}\]
Bài 12 ( Trang 42 SGK)
Giải các phương trình sau:
a) \[{{x}^{2}}-8=0\]
b) \[5{{x}^{2}}-20=0\]
c) \[0,4{{x}^{2}}+1=0\]
d) \[2{{x}^{2}}+\sqrt{2}x=0\]
e) \[-0.4{{x}^{2}}+1,2x=0\]
Bài giải:
a) \[{{x}^{2}}-8=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}=8\Leftrightarrow x=\pm 2\sqrt{2}\]
b) \[5{{x}^{2}}-20=0\Leftrightarrow 5{{x}^{2}}=20\Leftrightarrow {{x}^{2}}=4\Leftrightarrow x=\pm 2\]
c) \[0,4{{x}^{2}}+1=0\Leftrightarrow 0,4{{x}^{2}}=-1\Leftrightarrow {{x}^{2}}=-\frac{10}{4}\], phương trình vô nghiệm
d) \[2{{x}^{2}}+\sqrt{2}x=0\Leftrightarrow x(2x+\sqrt{2})=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& x=0 \\
& x=-\frac{\sqrt{2}}{2} \\
\end{align} \right.\]
Phương trình có 2 nghiệm là: \[{{x}_{1}}=0,{{x}_{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\]
e) \[-0.4{{x}^{2}}+1,2x=0\Leftrightarrow -4{{x}^{2}}+12x=0\Leftrightarrow -4x(x-3)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}
& x=0 \\
& x=3 \\
\end{align} \right.\]
Vậy phương trình có 2 nghiệm là: \[\left[ \begin{align}
& x=0 \\
& x=3 \\
\end{align} \right.\]
Bài 13 ( Trang 43 – SGK)
Cho các phương trình:
a) \[{{x}^{2}}+8x=-2\]; b) \[{{x}^{2}}+2x=\frac{1}{3}\]
Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.
Bài giải:
a) \[{{x}^{2}}+8x=-2\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2.x.4+{{4}^{2}}=-2+{{4}^{2}}\Leftrightarrow {{(x-4)}^{2}}=14\]
b) \[{{x}^{2}}+2x=\frac{1}{3}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2.x.1+{{1}^{2}}=\frac{1}{3}+{{1}^{2}}\Leftrightarrow {{(x+1)}^{2}}=\frac{4}{3}\]
Bài 14 ( Trang 43 – SGK)
Hãy giải phương trình \[2{{x}^{2}}+5x+2=0\]
Theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.
Bài giải
\[2{{x}^{2}}+5x+2=0\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+5x=-2\Leftrightarrow {{x}^{2}}+\frac{5}{2}x=-1\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2.x.\frac{5}{4}+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}\text{ }\Leftrightarrow {{\left( x+\frac{5}{4} \right)}^{2}}=\frac{9}{16}\]
.png)