Bài 15 ( Trang 51 – SGK)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số \[y=2x;y=2x+5;y=-\frac{2}{3}x\] và \[y=-\frac{2}{3}x+5\] trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC ,(O) là gốc tọa độ). Tứ giác OABC có phải là hình bình hành không ? Vì sao ?
Hướng dẫn giải:
a) Đồ thị các hàm số như ở hình bên.
.png)
b) Tứ giác OABC là một hình bình hành vì đồ thị \[y=2x+5\] song song với đồ thị \[y=2x\] (vì cùng có hệ số góc \(k=2\)), đồ thị \[y=-\frac{2}{3}x+5\] song song với đồ thị \[y=-\frac{2}{3}x\] (vì cùng có hệ số góc \[{k}'=-\frac{2}{3}\]
Bài 16 ( Trang 51 – SGK)
a) Vẽ đồ thị các hàm số \[y\text{ }=\text{ }x\] và \[y=2x\text{ }+\text{ }2\] trên mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.
c) Vẽ qua điểm B(0; 2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x tại điểm C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)
Hướng dẫn giải:
a) Đồ thị như hình bên.
.png)
b) Giải phương trình hoành độ giao điểm: \[x\text{ }=\text{ }2x\text{ }+\text{ }2\] ta được \[x=-2\Rightarrow y=-2\] Vậy có tọa độ điểm A(-2; -2).
c) C(2; 2).
= 
BC . 4 = 2 . 2 = 4 (cm2).
Vì điểm C là giao điểm của đường thẳng qua B và song song với trục hoành với hàm số \[y=x\] nên C là giao điểm của 2 hàm số sau:
.png)
Vậy ta có tọa độ điểm \[C\left( 2;2 \right)\]
Diện tích của tam giác ABC là:
\[{{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}BC.4=2BC=2.2=4(c{{m}^{2}})\]
Bài 17 ( Trang 51 – SGK)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số \[y=x+1\] và \[y=-x+3\] trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Hai đường thẳng \[y=x+1\] và \[y=-x+3\] cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vi đo trên các trục tọa độ là xentimét)
Hướng dẫn giải:
a) Xem hình dưới đây:
.png)
b) Qua đồ thị, dễ dàng tìm được tọa độ của các điểm A, B, C bằng:
\(A(-1; 0), B(3; 0), C(1; 2)\)
c) Chu vi của tam giác ABC là:
\[AB+BC+AC=4+2\sqrt{2}+2\sqrt{2}=4+4\sqrt{2}(cm)\]
Diện tích tích của tam giác ABC là:
\[S=\frac{1}{2}AB.2=4(c{{m}^{2}})\]
Bài 18 ( Trang 52 – SGK)
a) Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị b vừa tìm được.
b) Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-1; 3). Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được.
Hướng dẫn giải:
a) Thế x = 4 và y = 11 vào y = 3x +b
Ta có: 11 = 3.4 + b ⇔ b = -1.
Khi đó hàm số đã cho trở thành: y = 3x – 1. Đây là đường thẳng đi qua 2 điểm A(0;-1) và \[B\left( \frac{1}{3};0 \right)\]
.png)
b) Đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm (A(-1; 3)
\[\Leftrightarrow 3=a\left( -1 \right)+5\Leftrightarrow a=2\]
Khi đó hàm số đã cho trở thành: y = 2x + 5. Đây là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 5) và \[B\left( -\frac{5}{2};0 \right)\]
Bài 19 ( Trang 52 – SGK)
Đồ thị của hàm số \[y=\sqrt{3}x+\sqrt{3}\] được vẽ bằng compa và thước thẳng.
Hãy tìm hiểu cách vẽ đó rồi nêu lại các bước thực hiện.
Áp dụng: Vẽ đồ thị của hàm số \[y=\sqrt{5}x+\sqrt{5}\text{ }\] bằng compa và thước thẳng.
Hướng dẫn. Tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng \[\sqrt{5}\text{ }\]
.png)
Hướng dẫn giải:
Hình trên diễn tả cách dựng đoạn thẳng có độ dài bằng \[\sqrt{5}\text{ }\].
Đồ thị hàm số \[y=\sqrt{5}x+\sqrt{5}\] đi qua hai điểm A(0; \[\sqrt{5}\])và B(-1; 0).
.png)