Bài 99: trang 47 sgk Toán 6 tập 2
Khi cộng hai hỗn số \[3\frac{1}{5};2\frac{2}{3}\] bạn Cường làm như sau:
\[3\frac{1}{5}+2\frac{2}{3}=\frac{16}{5}+\frac{8}{3}=\frac{48}{15}+\frac{40}{15}=\frac{88}{15}=5\frac{13}{15}\]
a) Bạn Cường đã tiến hành cộng hai hỗn số như thế nào?
b)Có cách nào tính nhanh hơn không?
Hướng dẫn giải
a) Bạn Cường đã đổi hỗn số thành phân số rồi cộng hai phân số, cuối cùng đổi kết quả thành hỗn số.
b) Có cách tính nhanh hơn như sau:
Có thể cộng hai phần nguyên với nhau, hai phần phân số với nhau:
Tổng hai phần nguyên là: 3 + 2 = 5.
Tổng hai phần phân số là : \[\frac{1}{5}+\frac{2}{3}=\frac{3+10}{15}=\frac{13}{15}\]
Vậy \[3\frac{1}{5}+2\frac{2}{3}=5\frac{13}{15}\]
Bài 100: trang 47 sgk Toán 6 tập 2
Tính giá trị của các biểu thức sau:
\[A=8\frac{2}{7}-\left( 3\frac{4}{9}+4\frac{2}{7} \right)\]
\[B=\left( 10\frac{2}{9}+2\frac{3}{5} \right)-6\frac{2}{9}\]
Hướng dẫn giải
\[A=8\frac{2}{7}-\left( 3\frac{4}{9}+4\frac{2}{7} \right)\]
\[=\frac{58}{7}-\left( \frac{31}{9}+\frac{30}{7} \right)\]
\[=\frac{58}{7}-\frac{31}{9}-\frac{30}{7}\]
\[=\left( \frac{58}{7}-\frac{30}{7} \right)-\frac{31}{9}\]
\[=4-\frac{31}{9}\]
\[=\frac{36}{9}-\frac{31}{9}\]
\[=\frac{5}{9}\]
\[B=\left( 10\frac{2}{9}+2\frac{3}{5} \right)-6\frac{2}{9}\]
\[=10\frac{2}{9}-6\frac{2}{9}+2\frac{3}{5}=4+2\frac{3}{5}=6\frac{3}{5}\]
Bài 101: trang 47 sgk Toán 6 tập 2
Thực hiện phép nhân hoặc phép chia hai hỗn số bằng cách viết hỗn số dưới dạng phân số:
a) \[5\frac{1}{2}.3\frac{3}{4}\]
b) \[6\frac{1}{3}:4\frac{2}{9}\]
Hướng dẫn giải
a) \[5\frac{1}{2}.3\frac{3}{4}=\frac{11}{2}.\frac{15}{4}=\frac{165}{8};\]
b) \[6\frac{1}{3}:4\frac{2}{9}=\frac{19}{3}:\frac{38}{9}=\frac{19}{3}.\frac{9}{38}=\frac{3}{2}\]
Bài 102: trang 47 sgk Toán 6 tập 2
Bạn Hoàng làm phép nhân \[4\frac{3}{7}.2\] như sau:
\[4\frac{3}{7}.2=\frac{31}{7}.2=\frac{31}{7}.\frac{2}{1}=\frac{62}{7}=8\frac{6}{7}\]
Có cách nào tính nhanh hơn không? Nếu có, hãy giải thích cách làm đó.
Hướng dẫn giải
Có thể nhân 2 với cả phần nguyên và phần phân số.
\[4\frac{3}{7}.2=\left( 4+\frac{3}{7} \right).2=4.2+\frac{3}{7}.2=8+\frac{6}{7}=8\frac{6}{7}\]
Bài 103: trang 47 sgk Toán 6 tập 2
a) Khi chia một số cho 0,5 ta chỉ việc nhân số đó với 2.
Ví dụ:
37÷0,5=37.2=74
102÷0,5=102.2=204
Hãy giải thích tại sao lại làm như vậy?
b) Hãy tìm hiểu cách làm tương tự khi chia một số cho 0,25; cho 0,125. Cho các ví dụ minh họa.
Hướng dẫn giải
Vì \[0,5=\frac{1}{2}\] nên khi chia 1 số a cho 0,5 tức là nhân a với số nghịch đảo của \[\frac{1}{2}\]
a) \[a:0,5=a:\frac{1}{2}=\frac{a.2}{1}=a.2\]
b) Chia 1 số a cho \[0,25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}\] tức là nhân a với 4
\[a:0,25=a:\frac{1}{4}=\frac{a.4}{1}=a.4\]
Ví dụ: 7 : 0,25 = 7. 4 = 28.
Khi chia một số a cho \[0,125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\] ta được: \[a:0,125=a:\frac{1}{8}=a.8\]
Vậy khi chia một số cho 0,125 ta chỉ việc nhân số đố với 8.
Ví dụ: 23 : 0,125 = 23 . 8 = 184
Bài 104: trang 47 sgk Toán 6 tập 2
Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân và đúng kí hiệu %:
\[\frac{7}{25},\frac{19}{4},\frac{26}{65}\]
Hướng dẫn giải
\[\frac{7}{25}=\frac{7.4}{25.4}=\frac{28}{100}=0,28=28\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\]
\[\frac{19}{4}=\frac{19.25}{4.25}=\frac{475}{100}=4,75=475\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\]
\[\frac{26}{65}=\frac{2}{5}=\frac{2.20}{5.20}=\frac{40}{100}=0,4=40\text{ }\!\!%\!\!\text{ }\]
Bài 105: trang 47 sgk Toán 6 tập 2
Viết các phần trăm sau dưới dạng số thập phân: 7%, 45%, 216%
Hướng dẫn giải
7%\[=\frac{7}{100}=0,07;\]
45%\[=\frac{45}{100}=0,45;\]
216% \[=\frac{216}{100}=2,16\