Giải bài 154 trang 64 SGK Toán 6 tập 2.
Cho phân số \[\frac{x}{3}\] . Với giá trị nguyên nào của x thì ta có:
a) \[\frac{x}{3}<0\] b) \[\frac{x}{3}=0\]
c) \[0<\frac{x}{3}<1\] d) \[\frac{x}{3}=1\]
e) \[1<\frac{x}{3}\le 2\]
Lời giải chi tiết
a) \[\frac{x}{3}<0\Rightarrow x<0\] (vì 3 > 0 nên để phân số < 0 thì tử số nhỏ hơn 0).
b) \[\frac{x}{3}=0\Rightarrow x=0\]
c) \[0<\frac{x}{3}<1\Rightarrow 0
d) \[\frac{x}{3}=1\Rightarrow x=3\]
e) \[1<\frac{x}{3}\le 2\Rightarrow 3
Giải bài 155 trang 64 SGK Toán 6 tập 2.
Điền số thích hợp vào ô vuông:
\[\frac{-12}{16}=\frac{-6}{\ldots }=\frac{\ldots }{-12}=\frac{21}{\ldots }\]
Lời giải chi tiết
\[\frac{-12}{16}=\frac{-6}{8}=\frac{9}{-12}=\frac{21}{28}\]
Giải bài 156 trang 64 SGK Toán 6 tập 2.
Rút gọn:
a) \[\frac{7.25-49}{7.24+21}\]
b) \[\frac{2.\left( -13 \right).9.10}{\left( -3 \right).4.\left( -5 \right).26}\]
Lời giải chi tiết
a) Phân tích thành các thừa số chung, rồi rút chúng ra ngoài dấu ngoặc, sau đó rút gọn.
\[\frac{7.25-49}{7.24+21}=\frac{7.25-7.7}{7.24+7.3}=\frac{7(25-7)}{7(24+3)}=\frac{18}{27}=\frac{2}{3}\]
b) Phân tích một số thành tích các số, sau đó rút gọn các số giống nhau ở tử và mẫu
\[\frac{2.\left( -13 \right).9.10}{\left( -3 \right).4.\left( -5 \right).26}=\frac{2(-13).3.3.2.5}{(-3).2.2(-5).13.2}=\frac{-3}{2}\]
Giải bài 157 trang 64 SGK Toán 6 tập 2.
Viết các số đo thời gian sau đây với đơn vị là giờ?
15 phút; 45 phút; 78 phút; 150 phút.
(Vídụ: 6 phút = \[\frac{6}{60}h=\frac{1}{10}h=0,1h)\]
Lời giải chi tiết
a) 15 phút =\[\frac{15}{60}h=\frac{1}{4}h=0,25h\]
b) 45 phút =\[\frac{45}{60}h=\frac{3}{4}h=0,75h\]
c) 78 phút =\[\frac{78}{60}h=\frac{13}{10}h=1,3h\]
d) 150 phút = \[\frac{150}{60}h=\frac{5}{2}h=2,5h\]
Giải bài 158 trang 64 SGK Toán 6 tập 2.
So sánh hai phân số :
a) \[\frac{3}{-4}\] và \[\frac{-1}{-4}\]
b) \[\frac{15}{17}\] và \[\frac{25}{27}\]
Lời giải chi tiết
a) \[\frac{-1}{-4}=\frac{1}{4}>0\] nên \[\frac{3}{-4}<0<\frac{-1}{-4}\]
Do đó:
\[\frac{3}{-4}<\frac{-1}{-4}\]
b) Quy đồng mẫu ta được:
\[\frac{15}{17}=\frac{15.27}{17.27}=\frac{405}{459}\]
\[\frac{25}{27}=\frac{25.17}{27.27}=\frac{425}{459}\]
\[\Rightarrow \frac{405}{459}<\frac{425}{459}\Rightarrow \frac{15}{17}<\frac{25}{27}\]
Giải bài 159 trang 64 SGK Toán 6 tập 2.
Các phân số sau đây được sắp xếp theo một quy luật. Hãy quy đồng mẫu các phân số để tìm quy luật đó rồi điền tiếp vào chố trống một phân số thích hợp:
a) \[\frac{1}{6},\frac{1}{3},\frac{1}{2},\ldots \]
b) \[\frac{1}{8},\frac{5}{24},\frac{7}{24},\ldots \]
c) \[\frac{1}{5},\frac{1}{4},\frac{3}{10},\ldots \]
d) \[\frac{4}{15},\frac{3}{10},\frac{1}{3},\ldots \]
Lời giải chi tiết
a) Quy đồng các mẫu ta được: \[\frac{1}{6},\frac{2}{6},\frac{3}{6},\frac{4}{6}\]
Vậy phân số cần điền vào chỗ chấm là: \[\frac{2}{3}\]
b)Quy đồng các mẫu ta được \[\frac{3}{24},\frac{5}{24},\frac{7}{24},\frac{9}{24}\]
Vậy phân số cần điền vào chỗ chấm là: \[\frac{3}{8}\]
c)Quy đồng các mẫu ta được: \[\frac{4}{20},\frac{5}{20},\frac{6}{20},\frac{7}{20}\]
Vậy phân số cần điền vào chỗ chấm là: \[\frac{7}{20}\]
d) Quy đồng các mẫu ta được: \[\frac{8}{30},\frac{9}{30},\frac{10}{30},\frac{11}{30}\]
Vậy phân số cần điền vào chỗ chấm là: \[\frac{11}{30}\]
Giải bài 160 trang 64 SGK Toán 6 tập 2.
Tìm phân số \[\frac{a}{b}\] bằng phân số \[\frac{18}{27}\] biết rằng ƯCLN (a,b)= 13.
Lời giải chi tiết
Trước hết ta đưa \[\frac{18}{27}\] về phân số tối giảm. Ta có \[\frac{18}{27}=\frac{2}{3}\]
Vậy phân số cần tìm là: \[\frac{2.13}{3.13}=\frac{26}{39}\]
Giải bài 161 trang 64 SGK Toán 6 tập 2.
Tính giá trị của biểu thức:
\[A=-1,6:\left( 1+\frac{2}{3} \right)\]
\[B=1,4.\frac{15}{49}-\left( \frac{4}{5}+\frac{2}{3} \right):2\frac{1}{5}\]
Lời giải chi tiết
\[A=-1,6:\left( 1+\frac{2}{3} \right)=\frac{-16}{10}:\frac{5}{3}=\frac{-8}{5}.\frac{3}{5}=\frac{-24}{25}\]
\[B=1,4.\frac{15}{49}-\left( \frac{4}{5}+\frac{2}{3} \right):2\frac{1}{5}\]
\[=\frac{14}{10}.\frac{15}{49}-\left( \frac{12+10}{15} \right):\frac{11}{5}\]
\[=\frac{3}{7}-\frac{22}{15}.\frac{5}{11}=\frac{3}{7}-\frac{2}{3}=\frac{9-14}{21}=\frac{-5}{21}\]
Giải bài 162 trang 65 SGK Toán 6 tập 2.
Tìm x, biết:
a) \[\left( 2,8x-32 \right):\frac{2}{3}=-90\]
b) \[\left( 4,5-2x \right).1\frac{4}{7}=\frac{11}{14}\]
Lời giải chi tiết
a) Từ \[\left( 2,8x-32 \right):\frac{2}{3}=-90\]
suy ra \[2,8x-32=-90.\frac{2}{3}\]
hay \[2,8x-32=-60\]
Chuyển vế ta được 2,8x=−60+32 hay 2,8x=−28
Vậy x = -10.
b) Từ \[\left( 4,5-2x \right).1\frac{4}{7}=\frac{11}{14}\]
suy ra \[4,5-2x=\frac{11}{14}:1\frac{4}{7}\]
hay \[4,5-2x=\frac{11}{14}:\frac{11}{7}\Rightarrow 4,5-2x=\frac{11}{14}.\frac{7}{11}\]
Do đó 4,5 – 2x = 0,5. Chuyểnvế ta được: 2x = 4,5 – 0,5 hay 2x = 4
Vậy x = 2.
Giải bài 163 trang 65 SGK Toán 6 tập 2.
Một cửa hàng bán 356,5m vải gồm hai loại: vải hoa và vải trắng. Biết số vài hoa bằng 78,25% số vài trắng. Tính số mét vải mỗi loại.
Lời giải chi tiết
Số vải hoa bằng 78,25% số vải trắng.
Toàn bộ số vải của cửa hàng bằng số vải hoa cộng số vải trắng.
Do đó toàn bộ số vải bằng:
78,25% số vải trắng + 100% số vải trắng = 178,25% số vải trắng.
Theo đầu bài tổng số vải này là 356,5m, nghĩa là 178,25% số vải trắng bằng 356,5m. Suy ra số vải trắng là:
\[356,5:178,25\]%\[=\frac{356,5.100}{178,25}=200\](m)
Số vải hoa bằng:
356,5 - 200 = 156,5 (m)
Vậy số vải trắng là: 200m. Số vải hoa là : 156,5 m.
Giải bài 164 trang 65 SGK Toán 6 tập 2.
Khi trả tiền mua một cuốn sách theo đúng giá bìa, Oanh được cửa hàng trả lại 1200 đ vì đã được khuyến mại 10%. Vậy Oanh đã mua cuốn sách với giá bao nhiêu?
Lời giải chi tiết
Bạn Oanh được trả lại 1200 đồng vì khuyến mại 10%
Điều đố có nghĩa là 10% của giá cuốn sách bằng 1200đ. Do đó giá cuốn sách bằng:
\[1200:10\]%=\[1200:\frac{10}{100}=12000\] đồng
Vậy Oanh đã mua sách với giá:
12 000 - 1200 = 10 800đ
Giải bài 165 trang 65 SGK Toán 6 tập 2.
Một người gửi tiết kiệm 2 triệu đồng, tính ra mỗi tháng được lãi 11200đ. Hỏi người ấy đã gửi tiết kiệm với lãi suất bao nhiêu phần trăm một tháng?
Lời giải chi tiết
Ta có: Lãi suất = Số tiền lãi / Tiền vốn
Tiền vốn có: 2 triệu đồng.
Tiền lãi 11200đ.
Số lãi suất một tháng là:
\[\frac{11200}{2000000}=0,56\]%
Vậy lãi suất là 0,56% một tháng.
Giải bài 166 trang 65 SGK Toán 6 tập 2.
Học kì I, số học sinh giỏi của lớp 6D bằng \[\frac{2}{7}\] số học sinh còn lại. Sang học kì II, số học sinh giỏi tăng thêm 8 bạn (số học sinh cả lớp không đổi),nên số học sinh giỏi bằng \[\frac{2}{3}\] số còn lại.Hỏi học kì I lớp 6D có bao nhiêu học sinh giỏi?
Lời giải chi tiết
Theo đầu bài số học sinh bằng \[\frac{2}{7}\] số học sinh còn lại nghĩa là số học sinh còn lại chia thành 7 phần thì số học sinh giỏi chiếm 2 phần.
Do đó số học sinh của cả lớp chiếm 9 phần.
Vì thế số học sinh giỏi kì I bằng \[\frac{2}{9}\] số học sinh của cả lớp.
Tương tự, số học sinh giỏi học kì II bằng \[\frac{2}{5}\] ố học sinh của cả lớp.
Theo đầu bài, số học sinh giỏi học kì II trừ đi số học sinh giỏi học kì I bằng 8; nghĩa là \[\frac{2}{5}\] số học sinh của cả lớp trừ đi \[\frac{2}{9}\] số học sinh của cả lớp bằng 8 hay \[\left( \frac{2}{5}-\frac{2}{9} \right)\] ố học sinh của cả lớp bằng 8 hay \[\frac{8}{45}\] số học sinh của cả lớp bằng 8.
Suy ra số học sinh của cả lớp bằng 8 : \[\frac{8}{45}\] = 45 (học sinh)
Vậy số học sinh giỏi học kì I bằng \[\frac{2}{9}\].45 = 10 (học sinh).
Lưu ý: Có thể đưa về bài toán tìm x như sau:
Gọi x là số học sinh giỏi học kì I.
Theo đầu bài, \[\frac{2}{7}\] số học sinh còn lại bằng x nên số học sinh còn lại là:\[x:\frac{2}{7}=\frac{7x}{2}\]
Ta có số học sinh giỏi học kì II là: x + 8 và số học sinh còn lại là: \[\frac{7x}{2}-8\]
Theo đầu bài, số học sinh giỏi học kì II bằng \[\frac{2}{3}\] số học sinh còn lại, nghĩa là:
\[x+8=\frac{2}{3}\left( \frac{7x}{2}-8 \right)\] hay \[x+8=\frac{7x}{3}-\frac{16}{3}\]
Chuyển vế ta được: \[\frac{7x}{3}-x=8+\frac{16}{3}\] hay 7x – 3x = 24 + 16.
Suy ra 4x = 40. Vậy x = 10.
Giải bài 167 trang 65 SGK Toán 6 tập 2.
Đố: Đố em lập được một đề toán mà khi dung máy tính bỏ túi người giải đã bấm liên tiếp như sau:
Lời giải chi tiết
Một lớp có 50 học sinh. Cuối học kì I lớp có 30% học sinh giỏi, 40% học sinh khá, 22% học sinh trung bình và 8% học sinh yếu kém. Hãy tính số học sinh mỗi loại.