A. Tóm tắt lý thuyết

Các tính chất: Tương tự như phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản sau đây:

a) Tính chất giao hoán:  \[\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{c}{d}+\frac{b}{a}\]

b) Tính chất kết hợp:  \[\left( \frac{a}{b}+\frac{c}{d} \right)+\frac{p}{q}=\frac{a}{b}+\left( \frac{c}{d}+\frac{p}{q} \right)\]

c) Cộng với số 0: \[\frac{a}{b}+0=0+\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\]

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Bài 47: trang 28 sgk Toán 6 tập 2

Tính nhanh.
a) \[\frac{-3}{7}+\frac{5}{13}+\frac{-4}{7}\]

b) \[\frac{-5}{21}+\frac{-2}{21}+\frac{8}{24}\]

Lời giải chi tiết

a) \[\frac{-3}{7}+\frac{5}{13}+\frac{-4}{7}=\frac{-3}{7}+\frac{-4}{7}+\frac{5}{13}=-1+\frac{5}{13}\]

\[=\frac{-13}{13}+\frac{5}{13}=\frac{-8}{13}\]

b) \[\frac{-5}{21}+\frac{-2}{21}+\frac{8}{24}=\left( \frac{-5}{21}+\frac{-2}{21} \right)+\frac{8}{24}=\frac{-1}{3}+\frac{1}{3}=0\]

Bài 48: trang 28 sgk Toán 6 tập 2

Đố : Cắt một tấm bìa hình tròn bán kính 2,5cm thành 4 phần không bằng nhau như hình 8.

Đố em đặt các miếng bìa đã cắt cạnh nhau để được:

a) \[\frac{1}{4}\] hình tròn ;

b) \[\frac{1}{2}\] hình tròn ;

c) \[\frac{7}{12},\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{5}{6},\frac{11}{12}\] và \[\frac{12}{12}\] hình tròn.

Lời giải chi tiết

Ghép các miếng bìa như sau:

a) \[\frac{1}{12}+\frac{2}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}.\]

b) \[\frac{4}{12}+\frac{2}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}.\]

c)  \[\frac{5}{12}+\frac{2}{12}=\frac{7}{12};\]

\[\frac{5}{12}+\frac{2}{12}+\frac{1}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3};\]

\[\frac{5}{12}+\frac{4}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4};\]

\[\frac{5}{12}+\frac{4}{12}+\frac{1}{12}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6};\]

\[\frac{5}{12}+\frac{4}{12}+\frac{2}{12}=\frac{11}{12};\]

\[\frac{5}{12}+\frac{4}{12}+\frac{2}{12}+\frac{1}{12}=\frac{12}{12}.\]

Bài 49 - Trang 29 - Phần số học - SGK Toán 6 Tập 2

Hùng đi xe đạp, 10 phút đầu đi được \[\frac{1}{3}\]  quãng đường, 10 phút thứ hai đi được \[\frac{1}{4}\]  quãng đường, 10 phút cuối cùng đi được \[\frac{2}{9}\]  quãng đường. Hỏi sau 30 phút Hùng đi được bao nhiêu phần quãng đường?

Hướng dẫn giải.

Sau 30 phút Hùng đi được quãng đường là

\[\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{2}{9}=\frac{12}{36}+\frac{9}{36}+\frac{8}{36}=\frac{12+9+8}{36}=\frac{29}{36}\] (quãng đường).

Vậy sau 30 phút Hùng đi được \[\frac{29}{36}\] (quãng đường).

Bài 50 - Trang 29 - Phần số học - SGK Toán 6 Tập 2

Điền số thích hợp vào ô trống ở bảng dưới:

Lời giải chi tiết

\[\frac{-3}{5}+\frac{1}{2}=\frac{-6}{10}+\frac{5}{10}=\frac{-6+5}{10}=\frac{-1}{10}\]

\[\frac{-1}{4}+\frac{-5}{6}=\frac{-3}{12}+\frac{-10}{12}=\frac{-3-10}{12}=\frac{-13}{12}\]

\[\frac{-3}{5}+\frac{-1}{4}=\frac{-12}{20}+\frac{-5}{20}=\frac{-12-5}{20}=\frac{-17}{20}\]

\[\frac{1}{2}+\frac{-5}{6}=\frac{3}{6}+\frac{-5}{6}=\frac{3-5}{6}=\frac{-2}{6}=\]

\[\frac{-1}{10}+\frac{-13}{12}=\frac{-6}{60}+\frac{-65}{60}=\frac{-6-65}{60}=\frac{-71}{60}\]

Ta điền được như sau:

Bài 51 - Trang 29 - Phần số học - SGK Toán 6 Tập 2

Tìm năm cách chọn ba trong bảy số sau đây để khi cộng lại được tổng là 0:

\[\frac{-1}{6},\frac{-1}{3},\frac{-1}{2},0,\frac{1}{2},\frac{1}{3};\frac{1}{6}.\]

Ví dụ. \[\frac{-1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=0.\]

Lời giải chi tiết

Cách 1: \[\frac{-1}{6}+0+\frac{1}{6}\]

Cách 2: \[\frac{-1}{3}+0+\frac{1}{3}\]

Cách 3: \[\frac{-1}{2}+0+\frac{1}{2}\]

Cách 4: \[\frac{-1}{6}+\frac{-1}{3}+\frac{1}{2}\]

Cách 5:  \[\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{-1}{2}\]