Giải bài 1 trang 98 SGK Toán 6 tập 1

Trên trục số cho hai điểm a, b (h.53). Hãy:

Trên trục số cho hai điểm a, b (h.53). Hãy:

a) Xác định các điểm –a; –b trên trục số;

b) Xác định các điểm |a|, |b|, |-a|, |-b|trên trục số;

c) So sánh các số a, b, –a; –b, |a|, |b|, |-a|, |-b| với 0.

Lời giải chi tiết chi tiết

a) Xác định các điểm –a, -b trên trục số:

b)Xác định các điểm |a|, |b|, |-a|, |-b| trên trục số: 

\[|a|=|-a|=4,|b|=|-b|=3\]

c)

\[a<0;-b<0;b>0;-a>0;\]

\[0<|-a|=|a|,0<|-b|=|b|\]

(a ở bên trái trục số => a là số nguyên âm nên a < 0.)

(b ở bên phải trục số => b là số nguyên dương) 

Giải bài 2 trang 98 SGK Toán 6 tập 1.

Cho số nguyên a khác 0. So sánh  -a với a, -a với 0 

Lời giải chi tiết chi tiết

- Nếu a > 0 thì  –a < a và  –a < 0.

- Nếu a < 0 thì  –a > a  và–a > 0.

Giải bài 3 trang 98 SGK Toán 6 tập 1. 

Dưới đây là tên và năm sinh của một số nhà toán học:

Tên

Năm sinh

Lương Thế Vinh

Đề - các

Pi – ta – go

Gau – xơ

Ác – si – mét

Ta – lét

Cô – va – lép – x kai – a

1441

1596

-570

1777

-287

-624

1850

Ta có: 

-624 < -570 < -287 < 1441 < 1596 < 1777 < 1850

Vậy Năm sinh được sắp xếp theo thứ tự thời gian tăng dần là:

-624; -570; -287; 1441; 1596; 1777; 1850

Giải bài 4 trang 99 SGK Toán 6 tập 1.

Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai ? Cho ví dụ minh họa đối với các câu sai :

a) Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.

b) Tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên dương.

c) Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm.

d) Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương.

Lời giải chi tiết chi tiết

a) Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên âm:  Đúng;                      

b) Tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên dương: Đúng;

c) Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm: Sai.

Ví dụ: (-7).(-5) = 35.

d) Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương: Đúng.

Giải bài 5 trang 99 SGK Toán 6 tập 1

Tính các tổng sau:

a) \[(-13)+(-15)]+(-8)\]

b) \[500(-200)210-100\]

c) \[(-129)+(-119)-301+12\]

d) \[777(-111)(-222)+20\]

Lời giải chi tiết chi tiết

a) (-13) + (-15)] + (-8) = -28 - 8

= -36

b) 500 – (-200) – 210 - 100

= 500 + 200 – 210 - 100

= (500 + 200) - (210 + 100)

= 700 - 310 = 390

c) –(-129) + (-119) - 301 + 12

= 129 - 119 - 301 + 12

= 129 + 12 – 119 - 301

= (129 + 12) - (119 + 301)

= 141 – 420 = -279

d) 777 – (-111) – (-222) + 20

= 777 + 111 + 222 + 20

= (777 + 111 + 222) + 20

= 1110 + 20 = 1130

Giải bài 6 trang 99 SGK Toán 6 tập 1

Đố vui: Bạn Điệp đã tìm được hai số nguyên, số thứ nhất (2a) bằng hai lần số thứ  hai (a) nhưng số thứ hai trừ đi 10 lại bằng số thứ nhất trừ đi 5 (tức là a – 10 = 2a – 5). Hỏi đó là hai số nào?

Lời giải chi tiết

Số thứ nhất: 2a (tức là 2.a - là bội số của a)

Số thứ hai: a

- Theo đề bài: a - 10 = 2a - 5

=> -10 + 5 = 2a - a (chuyển a từ vế trái sang vế phải, chuyển -5 từ vế phải sang vế trái)

=>-5 = a hay a = -5

Vậy số thứ nhất là: -10 ; số thứ hai là: -5.

Giải bài 7 trang 99 SGK Toán 6 tập 1

Đố: Hãy điền các số 1, -1, 2, -2, 3, -3 vào các ô trống ở hình vuông bên (mỗi số vào một ô) sao cho tổng ba số trên mỗi dòng, mỗi cột hoặc mỗi đường chéo đều bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Sau khi xếp đầy các số đã cho vào các ô thì tổng các số trong bảng là:

-3+3 -2 + 2-1 +1 + 4 + 5 + 0 = 9 . Muốn cho tổng các số trong mỗi dòng đều bằng nhau thì tổng các số trong mỗi dòng bằng 9: 3 =3.

Vì thế ở mỗi côt hoặc mỗi dòng khi đã biết hai số thì ta tìm được số thứ ba sao cho tổng các số ở đó bằng 3.

- Với ô trống còn lại ở cột 3 điền là -2 vì: 3 - 5 - 0 = -2 (lấy tổng trừ đi hai ô còn lại).

- Với ô trống còn lại ở hàng 3 điền là -1 vì: 3 - 4 - 0 = -1
- Với ô trống ở giữa trên đường chéo ta điền là 1 bởi vì: 3 - 4 - (-2) = 1

- Với ô trống ở dòng 1 cột 2 ta điền số 3 bởi vì: 3 - 1 - (-1) = 3 -1 + 1 = 3.

- Với ô trống đầu tiên ở dòng 2 cột 1 ta điền số -3 bởi vì: 3 - 5- 1 = -3

- Với ô trống đầu tiên ở dòng 1 cột 1 ta điền số 2 bởi vì: 3 - 4 - (-3) = 3 - 4 + 3 = -1 + 3 = 2.

Từ đó ta có bảng kết quả như sau:

2

3

-2

-3

1

5

4

-1

0

Giải bài 8 trang 99 SGK Toán 6 tập 1.

Liệt kê và tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn:

a)  - 8 < x < 8

b) - 6 < x < 4

c) - 20 < x < 21

Lời giải chi tiết

a)  - 8 < x < 8

x = - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.

Tổng các số trên bằng 0 vì:

 - 7 + (-6) + (-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 +1 +2+ 3+ 4+ 5+ 6 + 7

= ( (-7)+ 7) + ( (-6) + 6) + ( (-5) + 5) + ( (-4) + 4) + ( (-3) + 3 ) + ( (-2) + 2) + ( (-1) +1) + 0

= 0

b) - 6 < x < 4

x = - 5; - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3.

Tổng các số này là

(-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1+ 2+ 3

= - 9 + ( (-3) + 3) + ( (-2) + 2) + ( (-1) + 1) + 0

= - 9.

c) - 20 < x < 21

x = - 19; - 18;... ; - 1;0.1;... ;19;20.

Tổng các số này là 20  bởi vì:

(-19) + 19 + (-18) + 18 +... + (-1) + 1 + 0 + 20 = 20

Giải bài 9 trang 99 SGK Toán 6 tập 1

Tìm a ∈ Z, biết:

a) |a| = 5               b) |a| = 0                  

c) |a| = -3              d) |a| = |-5|          

e) -11|a| = -22

Lời giải chi tiết

a) |a|=5=>a=5 hoặc a=-5

b)|a|=0=>a=0 0
c) |a| = -3 không tìm được a nào như thế vì |a| không thể là số âm.

d) |a| = |-5|  => |a| =  5. Khi đó a = 5 hoặc  a = -5

e) -11|a| = -22 => |a| = (-22):(-11) => |a| = 2

Khi đó ta có:  a = 2 hoặc a = -2

Giải bài 10 trang 99 SGK Toán 6 tập 1.

a) (-4).(-5).(-6)                                      b) (-3 + 6).(-4)

c) (-3 - 5) .(-3 + 5)                                d) (-5 - 13):(-6)

Lời giải chi tiết

a) (-4).(-5).(-6)

= -4.5.6 (có một số lẻ các số nguyên âm nên tích âm)

= -120

b) (-3 + 6).(-4) = 3.(-4)

= -12

c) (-3 - 5).(-3 + 5)

= (-8).2

= -16

d) (-5 - 13 ):(-6)

= (-18):(-6)

= 3

Giải bài 11 trang 99 SGK Toán 6 tập 1.

Tính:

a) \[{{\left( -7 \right)}^{3}}{{.2}^{4}}\]

b) \[{{5}^{4}}.{{\left( -4 \right)}^{2}}\]

Lời giải chi tiết

a) \[{{\left( -7 \right)}^{3}}{{.2}^{4}}=\left( -7 \right).\left( -7 \right).\left( -7 \right).2.2.2.2\]

\[=-343.16=-5488\]

b)

\[{{5}^{4}}.{{\left( -4 \right)}^{2}}\]

\[=5.5.5.5.\left( -4 \right).\left( -4 \right)\]

\[=25.25.\left( -4 \right).\left( -4 \right)\]

\[=25.\left( -4 \right).25.\left( -4 \right)\]

\[=-100.\left( -100 \right)\]

\[=10000\]

Giải bài 12 trang 99 SGK Toán 6 tập 1.

Tìm số nguyên x, biết:

a) 2x – 35 = 15;           b) 3x + 17 = 2;             c) |x – 1| = 0

Lời giải chi tiết

a) 2x-35=15

2 x = 15 + 35 (chuyển -35 sang vế phải)

2x = 50

x = 50:2

x = 25

b) 3x + 17 = 2

3x = 2 - 17 (chuyển 17 sang vế phải)

3x = -15

x = -15:3

x = -5

c) |x - 1| = 0

x - 1 = 0

x = 0 + 1 (chuyển -1 sang vế phải)

x = 1

Giải bài 13 trang 100 SGK Toán 6 tập 1.

Tính bằng hai cách:

a) 15.12 – 3.5.10;

b) 45 – 9.(13+5);

c) 29.(19 – 13) – 19. (29 – 13).

Lời giải chi tiết

a)

Cách 1:

15.12 – 3.5.10 = 180 - 150 = 30

Cách 2:

15.12 – 3.5.10 = 15.12 – 15.10 = 15.(12 - 10) = 15.2 = 30

b)

Cách 1:

45 – 9.(13 + 5) = 45 – 9.18 = 45 - 162 = -117

Cách 2:

45 – 9.(13 + 5) = 9.5 – 9.13 – 9.5 = 9.5 – 9.5 – 9.13

= -9.13 = -117

c)

Cách 1:

29.(19 - 13) – 19.(29 - 13) = 29.6 – 19.16 = 174 – 304 = -130

Cách 2:

29.(19 - 13) – 19.(29 - 13) = 29.19 - 29.13 - 19.29 + 19.13

= 29.19 - 29.19 - 29.13 + 19.13 = 13.(-29 + 19)

= 13.(-10) = -130

Giải bài 14 trang 100 SGK Toán 6 tập 1. 

Cho hai tập hợp: A ={3; -5; 7}; B = {-2; 4; -6; 8}

a) Có bao nhiêu tích ab (với a ∈ A và b ∈ B) được tạo thành?

b) Có bao nhiêu tích lớn hơn 0, bao nhiêu tích nhỏ hơn 0?

c) Có bao nhiêu tích là bội của 6?

d) Có bao nhiêu tích là ước của 20?

a) A có 3 phần tử, B có 4 phần tử. Một tích ab bằng một phẩn tử của A nhân với một phần tử của B.

Vậy có tất cả 3.4 = 12 tích ab được tạo thành.

b)

Một tích có hai thừa số cùng dấu sẽ lớn hơn 0:

- A có 2 số dương, B có 2 số dương nên có 2.2 tích lớn hơn 0.

- A có 1 số âm, B có 2 số âm nên có 1.2 tích lớn hơn 0.

Vậy có 2.2 + 1.2 = 4 + 2 = 6 tích lớn hơn 0.

Một tích có hai thừa số khác dấu sẽ nhỏ hơn 0:

- A có 2 số dương, B có 2 số âm nên có 2.2 tích nhỏ hơn 0.

- A có 1 số âm, B có 2 số dương nên có 1.2 tích nhỏ hơn 0.

Vậy có 2.2 + 1.2 = 4 + 2 = 6 tích nhỏ hơn 0.

c)

Có 6 tích là bội của 6, đó là: 3.(-2); 3.4; 3.(-6); 3.8; (-5).(-6); 7.(-6).

d)

Có 2 tích là ước của 20, đó là: (-5).(-2); (-5).4.

Giải bài 15 trang 100 SGK Toán 6 tập 1. 

Đố: Hãy điền các số nguyên thích hợp vào các ô trống trong bảng dưới đây sao cho tích cho ba số ở ba ô liền nhau đều bằng 120:

 

 

6

 

 

 

 

 

 

-4

 

Lời giải chi tiết

Cách làm như sau: gọi 3 số còn lại trong 4 ô đầu tiên lần lượt là a, b, c như hình dưới:

Tích 3 ô đầu tiên là: a.b.6

Tích 3 ô thứ hai là: b.6.c

Theo bài, tích 3 số ở ba ô liên tiếp đều bằng 120 nên:

a.b.6 = b.6.c => a = c

Từ đó ta tìm ra qui luật: các số ở cách nhau 2 ô đều bằng nhau. Ta điền 6 và -4 vào bảng, như sau:

Vậy số còn lại bằng (-5) vì: (-5).(-4).6 = 120.