Bài 106: trang 48 sgk Toán 6 tập 2
Hoàn thành các phép tính sau:
\[\frac{7}{9}+\frac{5}{12}-\frac{3}{4}=\frac{7.4}{36}+\frac{5.\ldots }{36}-\frac{3.\ldots }{36}=\frac{28+\ldots -\ldots }{36}\]
\[=\frac{16}{36}=\frac{\ldots }{\ldots }\]
Hướng dẫn giải
\[\frac{7}{9}+\frac{5}{12}-\frac{3}{4}=\frac{7.4}{36}+\frac{5.3}{36}-\frac{3.9}{36}=\frac{28+15-27}{36}=\frac{16}{36}=\frac{4}{9}\]
Bài 107: trang 48 sgk Toán 6 tập 2
Tính:
a) \[\frac{1}{3}+\frac{3}{8}-\frac{7}{12}\]
b) \[\frac{-3}{14}+\frac{5}{8}-\frac{1}{2}\]
c) \[\frac{1}{4}-\frac{2}{3}-\frac{11}{18}\]
d) \[\frac{1}{4}+\frac{5}{12}-\frac{1}{13}-\frac{7}{8}\]
Hướng dẫn giải
a) \[\frac{1}{3}+\frac{3}{8}-\frac{7}{12}=\frac{8}{24}+\frac{9}{24}-\frac{14}{24}=\frac{8+9-14}{24}=\frac{3}{24}=\frac{1}{8}\]
b) \[\frac{-3}{14}+\frac{5}{8}-\frac{1}{2}=\frac{-12}{56}+\frac{35}{56}-\frac{28}{56}=\frac{-12+35-28}{56}=\frac{-5}{56}\]
c) \[\frac{1}{4}-\frac{2}{3}-\frac{11}{18}=\frac{9}{36}-\frac{24}{36}-\frac{22}{36}=\frac{9-24-22}{36}=\frac{-37}{36}\]
d) \[\frac{1}{4}+\frac{5}{12}-\frac{1}{13}-\frac{7}{8}=\frac{1\times 78+5\times 26-1\times 24-7\times 39}{312}\]
\[=\frac{78+130-24-273}{312}=\frac{208-297}{312}=\frac{-89}{312}\]
Bài 108: trang 48 sgk Toán 6 tập 2
Hoàn thiện các phép tính sau:
a) Tính tổng: \[1\frac{3}{4}+3\frac{5}{9}\]
Cách 1:
\[1\frac{3}{4}+3\frac{5}{9}=\frac{\ldots }{4}+\frac{\ldots }{9}=\frac{63}{36}+\frac{\ldots }{36}=\frac{\ldots }{36}=\ldots \]
Cách 2:
\[1\frac{3}{4}+3\frac{5}{9}=1\frac{\ldots }{36}+3\frac{\ldots }{36}=4\frac{\ldots }{36}=5\frac{\ldots }{36}\]
b) Tính hiệu: \[3\frac{5}{6}-1\frac{9}{10}\]
Cách 1:
\[3\frac{5}{6}-1\frac{9}{10}=\frac{23}{6}-\frac{\ldots }{\ldots }=\frac{...}{30}-\frac{...}{30}=\frac{58}{30}=\ldots \]
Cách 2:
\[3\frac{5}{6}-1\frac{9}{10}=3\frac{25}{30}-1\frac{27}{30}=2\frac{55}{30}-1\frac{\ldots }{30}\]
\[=\ldots \frac{...}{...}=1\frac{\ldots }{15}\]
Hướng dẫn giải
a) Tính tổng: \[1\frac{3}{4}+3\frac{5}{9}\]
Cách 1:
\[1\frac{3}{4}+3\frac{5}{9}=\frac{7}{4}+\frac{32}{9}=\frac{63}{36}+\frac{128}{36}=\frac{191}{36}=5\frac{11}{36}\]
Cách 2:
\[1\frac{3}{4}+3\frac{5}{9}=1\frac{27}{36}+3\frac{20}{36}=4\frac{47}{36}=5\frac{11}{36}\]
b) Tínhhiệu: \[3\frac{5}{6}-1\frac{9}{10}\]
Cách 1:
\[3\frac{5}{6}-1\frac{9}{10}=\frac{23}{6}-\frac{19}{10}=\frac{115}{30}-\frac{57}{30}=\frac{58}{30}=1\frac{28}{30}\]
Cách 2:
\[3\frac{5}{6}-1\frac{9}{10}=3\frac{25}{30}-1\frac{27}{30}=2\frac{55}{30}-1\frac{27}{30}=1\frac{28}{30}=1\frac{14}{15}\]
Bài 109: trang 49 sgk Toán 6 tập 2
Tính bằng hai cách:
a) \[2\frac{4}{9}+1\frac{1}{6}\]
b) \[7\frac{1}{8}-5\frac{3}{4}\]
c) \[4-2\frac{6}{7}\]
Hướng dẫn giải
Cách 1.
a) \[2\frac{4}{9}+1\frac{1}{6}=\frac{22}{9}+\frac{7}{6}=\frac{44+21}{18}=\frac{65}{18}=3\frac{11}{18}\]
b) \[7\frac{1}{8}-5\frac{3}{4}=\frac{57}{8}-\frac{23}{4}=\frac{57-46}{8}=\frac{11}{8}=1\frac{3}{8}\]
c) \[4-2\frac{6}{7}=\frac{28}{7}-\frac{20}{7}=\frac{8}{7}=1\frac{1}{7}\]
Cách 2.
a) \[2\frac{4}{9}+1\frac{1}{6}=\left( 2+1 \right)+\left( \frac{4}{9}+\frac{1}{6} \right)=3+\frac{8+3}{18}=3\frac{11}{18}\]
b) \[7\frac{1}{8}-5\frac{3}{4}=\left( 7-5 \right)+\left( \frac{1}{8}-\frac{3}{4} \right)=2-\frac{5}{8}=\frac{11}{8}=1\frac{3}{8}\]
c) \[4-2\frac{6}{7}=\left( 4-2 \right)-\frac{6}{7}=2-\frac{6}{7}=\frac{8}{7}=1\frac{1}{7}\]
Bài 110: trang 49 sgk Toán 6 tập 2
Áp dụng tính chất các phép tính và quy tắc dấu ngoặc để tính giá trị các biểu thức sau:
\[A=11\frac{3}{13}-\left( 2\frac{4}{7}+5\frac{3}{13} \right)\]
\[B=\left( 6\frac{4}{9}+3\frac{7}{11} \right)-4\frac{4}{9}\]
\[C=\frac{-5}{7}.\frac{2}{11}+\frac{-5}{7}.\frac{9}{11}+1\frac{5}{7}\]
\[D=0,7.2\frac{2}{3}.20.0,375.\frac{5}{28}\]
\[E=\left( -6,17+3\frac{5}{9}-2\frac{36}{97} \right).\left( \frac{1}{3}-0,25-\frac{1}{12} \right)\]
Hướng dẫn giải
\[A=11\frac{3}{13}-\left( 2\frac{4}{7}+5\frac{3}{13} \right)=\left( 11\frac{3}{13}-5\frac{3}{13} \right)-2\frac{4}{7}\]
\[=6-2\frac{4}{7}=6-\frac{18}{7}=\frac{24}{7}=3\frac{3}{7}\]
\[B=\left( 6\frac{4}{9}+3\frac{7}{11} \right)-4\frac{4}{9}=\left( 6\frac{4}{9}-4\frac{4}{9} \right)+3\frac{7}{11}\]
\[=2+\frac{40}{11}=\frac{62}{11}=5\frac{7}{11}\]
\[C=\frac{-5}{7}.\frac{2}{11}+\frac{-5}{7}.\frac{9}{11}+1\frac{5}{7}=\frac{-5}{7}\left( \frac{2}{11}+\frac{9}{11} \right)+1\frac{5}{7}\]
\[=\frac{-5}{7}+1\frac{5}{7}=\frac{-5}{7}+\frac{12}{7}=\frac{7}{7}=1\]
\[D=0,7.2\frac{2}{3}.20.0,375.\frac{5}{28}=\frac{7}{10}.\frac{8}{3}.20.\frac{375}{1000}.\frac{5}{28}\]
\[=\frac{70}{28}=\frac{5}{2}\]
\[E=\left( -6,17+3\frac{5}{9}-2\frac{36}{97} \right).\left( \frac{1}{3}-0,25-\frac{1}{12} \right)\]
Vì: \[\frac{1}{3}-0,25-\frac{1}{12}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{12}=\frac{4-3-1}{12}=0\]
Trong tích E có một thừa số bằng 0 nên E = 0
Bài 111: trang 49 sgk Toán 6 tập 2
Tìm số nghịch đảo của các số sau: \[\frac{3}{7},6\frac{1}{3},\frac{-1}{12},0,31\]
Hướng dẫn giải
Số nghịch đảo của số \[\frac{3}{7}\] là: \[\frac{7}{3}\]
Số nghịch đảo của số \[6\frac{1}{3}\] hay \[\frac{19}{3}\] là: \[\frac{3}{19}\]
Số nghịch đảo của số \[\frac{-1}{12}\] là - 12;
Số nghịch đảo của số \[0,31\] hay \[\frac{31}{100}\]là: \[\frac{100}{31}\]
Bài 112: trang 49 sgk Toán 6 tập 2
Hãy kiểm tra các phép cộng sau đây rồi sử dụng kết quả của các phép cộng này để điền số thích hợp vào ô trống mà không cần tính toán:
Hướng dẫn giải
Theo tính chất giao hoán và kết hợp ta có:
+) (36,05 + 2678,2) + 126 = (2678,2 + 126) + 36,05 = 2804,2 + 36,05.
Theo c) ta có kết quả là: 2840,25.
Như vậy từ a) và c) suy ra : (36,05 + 2678,2) + 126 = 2840,25.
+) (126 + 36,05) + 13,214 = (36,05 + 13,214) + 126 = 49,264 + 126 (theo câu b)
= 175, 264 (theo câu d)
Từ b) và d) suy ra: (126 + 36,05) + 13,214 = 175,264.
+) (678,27 + 14,02) + 2819,1 =(678,27 + 2819,1) + 14,02 = 3497,37 + 14,02 (theo câu e)
= 3511, 39 (theo câu g)
Từ e) và g) suy ra: (678,27 + 14,02) + 2819,1 = 3511,39.
Từ e) suy ra: 3497,37 – 678,27 = 2819,1
Bài 113: trang 50 sgk Toán 6 tập 2
Hãy kiểm tra các phép nhân sau đây rồi sử dụng kết quả của các phép nhân này để điền số thích hợp vào ô trống mà không cần tính toán:
a)39 . 47 = 1833;
b)15,6 . 7,02 = 109,512;
c)1833 . 3,1 = 5682,3;
d)109,512 . 5,2 = 569,4624.
Hướng dẫn giải
+) (3,1 . 47) . 39 = 3,1 . (47 . 39) = 3,1 . 1833 (theo câu a) = 5682,3 (theo câu c)
Vậy từ câu a) và c) suyra: (3,1 . 47) . 39 = 5682,3.
+) (15,6 . 5,2) . 7,02 = (15,6 . 7,02) .5,2 = 109,512 . 5,2 (theo câu b) = 569,4624 (theo câu d)
Vậy từ câu b) và d) suyra: (15,6 . 5,2) . 7,02 = 569,4624.
+) 5682,3 : (3,1 . 47) = (5682,3 : 3,1) : 47 = 1833 : 47 (theo câu c) = 49 (theo câu a)
Vậy từ a) và c) suy ra: 5682,3: (3,1 . 47) = 39
Bài 114: trang 50 sgk Toán 6 tập 2
Tính:
\[\left( -3,2 \right).\frac{-15}{64}+\left( 0,8-2\frac{4}{15} \right):3\frac{2}{3}.\]
Hướng dẫn giải
\[\left( -3,2 \right).\frac{-15}{64}+\left( 0,8-2\frac{4}{15} \right):3\frac{2}{3}.\]
\[=\frac{-32}{10}.\frac{-15}{64}+\left( \frac{8}{10}-\frac{34}{15} \right):\frac{11}{3}\]
\[=\frac{-1}{2}.\frac{-3}{2}+\left( \frac{24}{30}-\frac{68}{30} \right):\frac{11}{3}\]
\[=\frac{3}{4}+\frac{-44}{30}:\frac{11}{3}=\frac{3}{4}+\frac{-44}{30}.\frac{3}{11}\]
\[=\frac{3}{4}+\frac{-4}{10}.\frac{1}{1}=\frac{3}{4}+\frac{-4}{10}\]
\[=\frac{15}{20}+\frac{-8}{20}=\frac{7}{20}\]