A. Lý thuyết cơ bản quy đồng mẫu số nhiều phân số
1. Khái niệm.
Quy đồng mẫu số của nhiều phân số là biến đổi những phân số đó lần lượt thành những phân số bằng chúng nhưng có cùng mẫu số.
2. Quy tắc quy đồng mẫu số
Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu số dương ta làm như sau:
- Bước 1: Tìm bội chung của các mẫu (thường là BCNN để làm mẫu chung).
- Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
- Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
B. Giải bài tập trang 19, 20 SGK Toán lớp 6 tập 2
Bài 28 - Trang 19 - Phần số học - SGK Toán 6 Tập 2
a) Quy đồng mẫu các phân số sau: \[\frac{-3}{16};\frac{5}{24};\frac{-21}{56}\].
b) Trong các phân số đã cho, phân số nào chưa tối giản?
Từ nhận xét đó, ta có thể quy đồng các phân số này như thế nào?
Hướng dẫn giải.
a)
Bước 1: Tìm một bội cung của các mẫu (thường là BCNN) của 16, 24, 56 để làm MSC
\[16={{2}^{4}}\]
\[24={{2}^{3}}.3\]
\[56={{2}^{3}}.7\]
\[=>BCNN(16,24,56)={{2}^{4}}.3.7=336\]
Do đó MSC của ba phân số là 336.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
- Thừa số phụ của 16 là 336 : 16 = 21
- Thừa số phụ của 24 là 336 : 24 = 14
- Thừa số phụ của 56 là 336 : 56 = 6
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng:
\[\frac{-3}{16}=\frac{-3.21}{16.21}=\frac{-63}{336};\]
\[\frac{5}{24}=\frac{5.14}{24.14}=\frac{70}{336};\]
\[\frac{21}{56}=\frac{-21.6}{56.6}=\frac{-126}{336};\]
b) Phân số \[\frac{-21}{56}\] không phải là phân số tối giản.
Từ đó ta có: Để quy đồng mẫu các phân số đã cho, trước hết ta nên rút gọn các phân số đã cho thành phân số tối giản rồi hãy quy đồng mẫu. Nếu làm như vậy ta sẽ được các phân số đơn giản hơn:
Rút gọn \[\frac{-21}{56}=\frac{-21:7}{56:7}=\frac{-3}{8}\]
\[=>BCNN(16,24,8)={{2}^{4}}.3=48\]
- Thừa số phụ của 16 là 48 : 16 = 3
- Thừa số phụ của 24 là 48 : 24 = 2
- Thừa số phụ của 8 là 48 : 8 = 6
Ta có:
\[\frac{-3}{16}=\frac{-3.3}{16.3}=\frac{-9}{48};\]
\[\frac{5}{24}=\frac{5.2}{24.2}=\frac{10}{48};\]
\[\frac{21}{56}=\frac{-3}{8}=\frac{-3.6}{8.6}=\frac{-18}{48};\]
Bài 29 - Trang 19 - Phần số học - SGK Toán 6 Tập 2
Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) \[\frac{3}{8}\] và \[\frac{5}{27}\]
b) \[\frac{-2}{9}\] và \[\frac{4}{25}\]
c) \[\frac{1}{15}\] và -6.
Hướng dẫn giải.
a) Bước 1: Tìm một bội cung của các mẫu (thường là BCNN) của 8, 27 để làm MSC
\[8={{2}^{3}}\]
\[27={{3}^{3}}\]
\[=>BCNN(8,27)={{2}^{3}}{{.3}^{3}}=216\]
Do đó MSC của ba phân số là 216.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
- Thừa số phụ của 8 là 216 : 8 = 27
- Thừa số phụ của 27 là 216 : 27 = 8
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng:
\[\frac{3}{8}=\frac{3.27}{8.27}=\frac{81}{216};\]
\[\frac{5}{27}=\frac{5.8}{27.8}=\frac{40}{216};\]
Vậy ta được 2 phân số sau khi quy đồng mẫu là: \[\frac{81}{216}\] và \[\frac{40}{216}\]
b) \[\frac{-50}{225}\] và \[\frac{36}{225}\]
c)
BCNN(15,1)=15
Ta có: 15:15=1
15:1=15
Khi đó ta giữ nguyên phân số đầu tiên. Phân số thứ 2 ta nhân cả tử và mẫu với 15.
\[\frac{1}{15}\] và \[-6=\frac{-6}{1}=\frac{-6.15}{1.15}=\frac{-90}{15}\]
Vậy ta được hai phân số sau khi quy đồng là: \[\frac{1}{15}\] và \[\frac{-90}{15}\]
Bài 30 - Trang 19 - Phần số học SGK Toán 6 Tập 2
Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) \[\frac{11}{120}\] và \[\frac{7}{40}\] b) \[\frac{24}{146}\] và \[\frac{6}{13}\]
c) \[\frac{7}{30},\frac{13}{60},\frac{-9}{40}\] d) \[\frac{17}{60},\frac{-5}{18},\frac{-64}{90}.\]
Hướng dẫn giải.
BCNN(120,40) = 120
Thừa số phụ thứ nhất là: 120 : 120 = 1
Thừa số phụ thứ hai là: 120 : 40 = 3
Ta giữ nguyên phân số: \[\frac{11}{120}\]
\[\frac{7}{40}=\frac{7.3}{40.3}=\frac{21}{120}\]
b)
Rút gọn \[\frac{24}{146}=\frac{24:2}{146:2}=\frac{12}{73}\]
Ta đi quy đồng mẫu hai phân số sau: \[\frac{12}{73}\] và \[\frac{6}{13}\]
BCNN(73,13) = 949
Thừa số phụ thứ nhất là: 949 : 73 = 13
Thừa số phụ thứ hai là: 949 : 13 = 73
Ta có:
\[\frac{12}{73}=\frac{12.13}{73.13}=\frac{156}{949}\]
\[\frac{6}{13}=\frac{6.73}{13.73}=\frac{438}{949}\]
c) BCNN(30,60,40) = 120
Thừa số phụ thứ nhất là: 120 : 30 = 4
Thừa số phụ thứ hai là: 120 : 60 = 2
Thừa số phụ thứ ba là: 120 : 40 = 3
Ta có: \[\frac{7}{30}=\frac{7.4}{30.4}=\frac{28}{120};\]
\[\frac{13}{60}=\frac{13.2}{60.2}=\frac{26}{120};\]
\[\frac{-9}{40}=\frac{-9.3}{40.3}=\frac{-27}{120}.\]
Vậy ta được các phân số sau khi quy đồng là: \[\frac{28}{120},\frac{26}{120},\frac{-27}{120}\]
d) BCNN(60,18,90) = 180
Thừa số phụ thứ nhất là: 180 : 60 = 3
Thừa số phụ thứ hai là: 180 : 18 = 10
Thừa số phụ thứ ba là: 180 : 90 = 2
Ta có
\[\frac{17}{60}=\frac{17.3}{60.3}=\frac{51}{180};\]
\[\frac{-5}{18}=\frac{-5.10}{18.10}=\frac{-50}{180};\]
\[\frac{-64}{90}=\frac{-64.2}{90.2}=\frac{-128}{180}.\]
Bài 31 - Trang 19 - Phần số học - SGK Toán 6 Tập 2
Hai phân số sau đây có bằng nhau không?
a) \[\frac{-5}{14}\] và \[\frac{30}{-84}\]; b) \[\frac{-6}{102}\] và \[\frac{-9}{153}\]
Hướng dẫn giải:
Rút gọn để được những phân số tối giản rồi so sánh:
a) Có b) Có.
Bài 32 trang 19 sgk toán 6 tập 2
Quy đồng mẫu các phân số:
a) \[\frac{-4}{7},\frac{8}{9},\frac{-10}{21}\]
b) \[\frac{5}{{{2}^{2}}.3},\frac{7}{{{2}^{3}}.11}\]
Hướng dẫn giải:
a) \[9={{3}^{2}}\]
\[21=3.7\]
BCNN(7,9,21) = 63
Thừa số phụ thứ nhất là: 63: 7 =9
Thừa số phụ thứ hai là: 63: 9 = 7
Thừa số phụ thứ ba là: 63: 21 = 3
Quy đồng mẫu ta được:
\[\frac{-4}{7}=\frac{\left( -4 \right).9}{7.9}=\frac{-36}{63}\]
\[\frac{8}{9}=\frac{8.7}{9.7}=\frac{56}{63}\]
\[\frac{-10}{21}=\frac{(-10).3}{21.3}=\frac{-30}{63}\]
b) MC: \[{{2}^{3}}.3.11=264\]
Thừa số phụ thứ nhất là: 22
Thừa số phụ thứ hai là: 3
Quy đồng mẫu ta được:
\[\frac{5}{{{2}^{2}}.3}=\frac{5.22}{{{2}^{2}}.3.22}=\frac{110}{264}\]
\[\frac{7}{{{2}^{3}}.11}=\frac{7.3}{{{2}^{3}}.11.3}=\frac{21}{264}\]
Bài 33 trang 19 sgk toán 6 tập 2
Quy đồng mẫu các phân số:
a) \[\frac{3}{-20},\frac{-11}{-30},\frac{7}{15}\]
b) \[\frac{-6}{-35},\frac{27}{-180}\] và \[\frac{-3}{-28}\]
Hướng dẫn giải:
Đổi những phân số có mẫu âm thành những phân số có mẫu dương, rút gọn rồi quy đồng
a) \[\frac{3}{-20}=\frac{3:\left( -1 \right)}{-20:\left( -1 \right)}=\frac{-3}{20};\]
\[\frac{-11}{-30}=\frac{-11:\left( -1 \right)}{-30:\left( -1 \right)}=\frac{11}{30}\]
Khi đó ta cần quy đồng mẫu các phân số sau: \[\frac{-3}{20},\frac{11}{30},\frac{7}{15}\]
\[20={{2}^{2}}.5\]
30=2.3.5
15=3.5
BCNN(15,20,30) =\[{{2}^{2}}.3.5=60\]
Thừa số phụ thứ nhất là: 60: 20= 3
Thừa số phụ thứ hai là 60 : 30 = 2
Thừa số phụ thứ ba là: 60 : 15 = 4
Quy đồng mẫu ta được:
\[\frac{3}{-20}=\frac{-3}{20}=\frac{-3.3}{20.3}=\frac{-9}{60}\]
\[\frac{-11}{-30}=\frac{11}{30}=\frac{11.2}{30.2}=\frac{22}{60}\]
\[\frac{7}{15}=\frac{7.4}{15.4}=\frac{28}{60}\]
b) Tương tự câu a), ta được:
\[\frac{-6}{-35}=\frac{6}{35}=\frac{6.4}{35.4}=\frac{24}{140}\]
\[\frac{27}{-180}=\frac{-3}{20}=\frac{-3.7}{20.7}=\frac{-21}{140}\]
\[\frac{-3}{-28}=\frac{3}{28}=\frac{3.5}{28.5}=\frac{15}{140}\]
Bài 34 trang 20 sgk toán 6 tập 2
Quy đồng mẫu các phân số:
a) \[\frac{-5}{5},\frac{8}{7}\]
b) \[3,\frac{-3}{5},\frac{-5}{6}\]
c) \[\frac{-9}{7},\frac{-19}{15},-1\]
Hướng dẫn giải:
a) Rút gọn: \[\frac{-5}{5}=-1\]
MC: 7
Quy đồng ta được:
\[-1=\frac{-7}{7}\] và \[\frac{8}{7}\]
b)
MC: 30
Thừa số phụ thứ nhất là: 30: 1 = 30
Thừa số phụ thứ hai là: 30 : 5 = 6
Thừa số phụ thứ ba là: 30 : 6 = 5
Quy đồng ta được:
\[3=\frac{3}{1}=\frac{3.30}{3}=\frac{90}{3}\]
\[\frac{-3}{5}=\frac{\left( -3 \right).6}{5.6}=\frac{-18}{30}\]
\[\frac{-5}{6}=\frac{\left( -5 \right).5}{6.5}=\frac{-25}{30}\]
c)
MC: 15. 7 = 105
Thừa số phụ thứ nhất là: 105 : 7 = 15
Thừa số phụ thứ hai là: 105 : 15 = 7
Thừa số phụ thứ ba là: 105 : 1 = 105
Quy đồng ta được:
\[\frac{-9}{7}=\frac{\left( -9 \right).15}{7.15}=\frac{-135}{105}\]
\[\frac{-19}{15}=\frac{\left( -19 \right).7}{15.7}=\frac{-133}{105}\]
\[-1=\frac{-1}{1}=\frac{\left( -1 \right).105}{1.105}=\frac{-105}{105}\]
Bài 35 trang 20 sgk toán 6 tập 2
Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số:
a) \[\frac{-15}{90},\frac{120}{600},\frac{-75}{150};\]
b) \[\frac{54}{-90},\frac{-180}{288},\frac{60}{-135}\]
Hướng dẫn giải:
a) Rút gọn:
\[\frac{-15}{90}=\frac{-15:15}{90:15}=\frac{-1}{6};\]
\[\frac{120}{600}=\frac{120:120}{600:120}=\frac{1}{5};\]
\[\frac{-75}{150}=\frac{-75:75}{150:75}=\frac{-1}{2}\]
Từ đó ta đi quy đồng 3 phân số sau: \[\frac{-1}{6};\frac{1}{5};\frac{-1}{2}\]
BCNN(6,5,2) = 30
Thừa số phụ thứ nhất là: 30: 6 = 5
Thừa số phụ thứ hai là: 30 : 5 = 6
Thừa số phụ thứ ba là: 30 : 2 = 15
Quy đồng mẫu ta được:
\[\frac{-1}{6}=\frac{\left( -1 \right).5}{6.5}=\frac{-5}{30}\]
\[\frac{1}{5}=\frac{1.6}{5.6}=\frac{6}{30}\]
\[\frac{-1}{2}=\frac{\left( -1 \right).15}{2.15}=\frac{-15}{30}\]
b) Rút gọn
\[\frac{54}{-90}=\frac{54:\left( -18 \right)}{-90:\left( -18 \right)}=\frac{-3}{5};\]
\[\frac{-180}{288}=\frac{-180:36}{288:36}=\frac{-5}{8};\]
\[\frac{-160}{360}=\frac{-160:40}{360:90}=\frac{-4}{9}\]
Khi đó ta đi quy đồng mẫu các phân số mới sau: \[\frac{-3}{5};\frac{-5}{8};\frac{-4}{9}.\]
BCNN(5,8,9) = 360
Thừa số phụ thứ nhất là: 360: 5 = 72
Thừa số phụ thứ hai là: 360 : 8 = 45
Thừa số phụ thứ ba là:360 : 9 = 40
Quy đồng mẫu ta được:
\[\frac{-3}{5}=\frac{(-3).72}{5.72}=\frac{-216}{360}\]
\[\frac{-5}{8}=\frac{\left( -5 \right).45}{8.45}=\frac{-225}{360}\]
\[\frac{-4}{9}=\frac{\left( -4 \right).40}{9.40}=\frac{-160}{360}\]
Bài 36 trang 20 sgk toán 6 tập 2
Đố vui: Hai bức ảnh dưới đây chụp di tích nào?
.png)
.png)
Hãy quy đồng mẫu các phân số của từng dãy rồi đoán nhận phận số thứ tư của dãy đó; viết nó dưới dạng tối giản rồi viết chữ cái ở dãy đó vào ô tương ứng với phân số ấy ở hình 6. Khi đó, em sẽ biết được hai địa danh của Việt Nam được UNESCO công nhận là di sản văn hóa thế giới vào năm 1999.
Chẳng hạn, ở dãy đầu có ghi chữ N, quy đồng mẫu ta được \[\frac{2}{10},\frac{3}{10},\frac{4}{10}\] nên phân số thứ tư là \[\frac{5}{10}\]. Nó có dạng tối giản \[\frac{1}{2}\], do đó ta điền chữ N vào hai ô ứng với số \[\frac{1}{2}\] trên hình 6.
Hướng dẫn làm bài:
Ta phải viết tiếp vào dãy số như sau:
.png)
Ta có đáp án: HỘI AN; MỸ SƠN