Đề thi thử môn Toán trường THPT Anhxtanh - Hà Nội lần 1 có lời giải chi tiết

Cho x, y là số thực dương thỏa mãn ${{\log }_{2}}x+{{\log }_{2}}y+1\ge {{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}+2y \right).$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=x+2y$

Một hình trụ có diện tích xung quanh là $4\pi ,$ thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ song song vưới trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung $120{}^\circ .$ Diện tích thiết diện ABB’A’ là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ đồng thời hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Xác định số cực trị của hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với $AB=3a,BC=4a,SA=12a$ và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABC có (SAB),(SAC) cùng vuông góc vưới mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một goác $60{}^\circ .$ đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với $BA=BC=a.$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích của khối đa diện ABMNC.

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+4{{m}^{3}}$ có hai điểm cực trị và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4, với O là gốc tọa độ.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}.$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Trong (P), xét đường tròn (C) đường kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là (C), đỉnh là A bằng:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,AB=a,AC=a\sqrt{5}.$ Mặt bên BCC’B’ là hình vuông. Tính thể tích của khối lăng trụ đã. cho

Tất cả các giá trị thực của m để bất phương trình $\left( 3m+1 \right){{18}^{x}}+\left( 2-m \right){{6}^{x}}+{{2}^{x}}<0$ có nghiệm đúng $\forall x>0$ là:

Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi xuất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau 5 năm người đó rút tiền bao gồm cả gốc và lãi. Hỏi người đó rút đước số tiền bao nhiêu ?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log _{2}^{2}x-4{{\log }_{2}}x+3>0$ .

Gọi S là tập nghiệm của phương trình ${{\log }_{5}}\left( x+1 \right)+{{\log }_{5}}\left( x-3 \right)=1.$ Tìm S.

Cho hàm số $y=\frac{x+{{m}^{2}}}{x+4}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

Một vật chuyển động theo quy luật $S=-\frac{1}{2}{{t}^{3}}+3{{t}^{2}}+1,$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 4 giây, kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu ?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới 

Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình ${{5}^{x-1}}=m$ có nghiệm thực ?

Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình ${{9}^{x}}-{{4.3}^{x}}+3=0.$ Biết ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ tìm ${{x}_{1}}$.

Đồ thị hàm số $y=\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+4 \right)$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?

Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn:

Gía trị lớn nhất của hàm số $y=-2\sqrt{4-x}$ là:

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó ?

Cho hàm số $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1$ có đồ thị như hình bên:

 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình $-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1=m$ có bốn nghiệm phân biệt.

Cho khối nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và chiều cao gấp 2 lần bán kính đáy. Tính thể tích khối nón đã cho.

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+1$ ?

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{3}}\left( 2x-3 \right)>1$ .

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc $45{}^\circ .$ Tính thể tích của khối chóp S. ABCD.

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ lần lượt là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+z-1=0.$ Điểm nào dưới đây thuộc $\left( P \right)$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $M\left( 2;-1;1 \right)$ và vecto $\overrightarrow{n}=\left( 1;3;4 \right).$ Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm M và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9.$ Tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là:

Tìm tập xác định của hàm số $y={{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left( 1;1;-2 \right)$ và $\overrightarrow{b}=\left( 2;1;-1 \right).$ Tính $cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)$.

Số điểm cực trị của hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+x-3$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=\left( 2;-2;-4 \right),\overrightarrow{b}=\left( 1;-1;1 \right).$ Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó ?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+3x-1$ trên đoạn $\left[ 2;4 \right]$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 2;1;1 \right).$ Tính độ dài đoạn thẳng OA.

Tính diện tích xung quanh của khối trụ có bán kính đáy $r=2$ và độ dài đường sinh $l=2\sqrt{5}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( -2;-1;3 \right)$ và $B\left( 0;3;1 \right).$ Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

Tính đạo hàm của hàm số $y={{5}^{x}}$

Gọi là hai điểm cực tiểu của hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3.$ Tính $P=3{{x}_{2}}+2{{x}_{1}}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;1;0 \right)$ và $B\left( 0;1;2 \right).$ Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ .

Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2\text{x}-3y+4\text{z}-5=0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ .

Tìm tập nghiệm và bất phương trình ${{\left( \frac{3}{4} \right)}^{x-1}}>{{\left( \frac{3}{4} \right)}^{-x+3}}$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=\left( 1;-2;0 \right)$ và $\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{\text{a}}.$ Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}$

Rút gọn biểu thức $P={{a}^{\frac{3}{2}}}.\sqrt[3]{a}$ với $a>0$

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}}-3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?