Câu 1: Trang 122 - SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Từ \[\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AC}\] ta suy ra \[\overrightarrow{BA}=-3\overrightarrow{CA}\]
B. \[\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AC}\] ta suy ra \[\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{AC}\]
C. Vì \[\overrightarrow{AB}=-2\overrightarrow{AC}+5\overrightarrow{AD}\] nên bốn điểm A,B,C và D cùng thuộc một mặt phẳng
D. Nếu \[\overrightarrow{AB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\] thì B là trung điểm của đoạn AC
Lời giải
\[\overrightarrow{AB}=-2\overrightarrow{AC}+5\overrightarrow{AD}\]. Đẳng thức này chứng tỏ ba vecto \[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}\] đồng phẳng, tức là 4 điểm A,B,C,D cùng nằm trong một mặt phẳng.
Chọn đáp án C
Câu 2: Trang 122 - SGK Hình học 11
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A. Vì \[\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{NP}=\vec{0}\] nên N là trung điểm của đoạn MP
B. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điểm O bất kì ta có: \[\overrightarrow{OI}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{ON})\]
C. Từ hệ thức \[\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AC}-8\overrightarrow{AD}\] ta suy ra ba vecto \[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}\] đồng phẳng
D. Vì \[\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=0\] nên bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc một mặt phẳng.
Lời giải
Mệnh đề D sai
Câu 3: Trang 123 - SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau, kết quả nào đúng?
Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a và O là trung điểm của AG, ta có \[\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}\] bằng :
A. \[{{a}^{2}}\] B. \[{{a}^{2}}\sqrt{2}\]
C. \[{{a}^{2}}\sqrt{3}\] D. \[\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}\]
Lời giải
\[\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\]
\[\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}=|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|.cos{{45}^{0}}\]
\[\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}=a.a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}={{a}^{2}}\]
Vậy A đúng.
Câu 4: Trang 123 - SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì avuông góc với c
B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì avuông góc với c.
C. Cho ba đường thẳng a,b và c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c.
D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (a,b)
Lời giải
(A) sai
Vì: a và c có thể chéo nhau
(B) đúng vì c và b song song với nhau nên góc giữa a và c bằng góc giữa a và b.
Mà a⊥b⇒a⊥c.
(C) sai
(D) sai
Vì: chưa đủ kết luận c ⊥ với mọi đường nằm trong mặt phẳng (a, b).
Câu 5: Trang 123 - SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề đúng.
(A) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
(B) Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
(C) Hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm A thuộc (α) và mỗi điểm B thuộc (β) thì ta có đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng d.
(D)Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) đều vuông góc với mặt phẳng thì giao tuyến d của (α) và (β) nếu sẽ vuông góc với d
Lời giải
(A) Sai, vì mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vẫn có thể cắt nhau.
(B) sai
Vì: Hai mặt phẳng này vuông góc với nhau thì chỉ có những đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì mới vuông góc với mặt phẳng kia.
(C) sai
(D) Đúng.
Chọn D
Câu 6: Trang 123 - SGK Hình học 11
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
(A) Cho hai đường thẳng a và b trong không gian có các vecto chỉ phương lần lượt là \[\vec{u},\vec{v}\] . Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai vecto \[\vec{u},\vec{v}\] không cùng phương.
(B) Gọi a và b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường thẳng vuông góc chung của avà b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.
(C) Không thể có một hình chóp tứ giác S.ABCD này có hai mặt bên (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.
(D) Gọi {\[\vec{u},\vec{v}\] } là cặp vecto chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (α) và là vecto chỉ phương của đường thẳng Δ. Điều kiện cần và đủ để Δ⊥(α) là:
Lời giải
Xét trường hợp AB và CD cắt nhau tại một điểm H.
Ta lấy S trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD). Kẻ từ H thì rõ ràng (SAB) ⊥ (ABCD) và (SCD) ⊥(ABCD)
Vậy (C) sai.
Câu 7: Trang 124 - SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.
B. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.
C. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì đồng phẳng
D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không đồng phẳng thì đồng quy.
Lời giải
(A) Sai
(B) Sai
vì nếu đường thẳng thứ ba đi qua giao điểm của hai đường thẳng đã cho thì xảy ra trường hợp cả ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng.
(C) Sai (như trường hợp B)
(D) Đúng.
Vậy chọn (D)
Câu 8: Trang 124 - SGK Hình học 11
rong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
(A) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
(B) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
(C) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
(D) Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
Lời giải
(A) Đúng
(B) Sai – Vì hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vẫn có thể cắt nhau.
(C) Sai
(D) Sai
Vậy chọn (A)
Câu 9: Trang 124 - SGK Hình học 11
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
(A) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
(B) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau
(C) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
(D) Một mặt phẳng (α) và một đường thẳng a không thuộc (α) cùng vuông góc với đường thẳng b thì (α) song song với a.
Lời giải
(A) Sai
Vì: hai đường thẳng phân biệt đó có thể cùng nằm trên một mặt phẳng.
(B) Sai
Vì: hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng song song.
(C) Sai
Vì: hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì có thể chéo nhau.
(D) Đúng
Câu 10: Trang 124 - SGK Hình học 11
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
(A) Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại,
(B) Qua một điểm cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
(C) Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
(D) Cho ba đường thẳng a,b và c chéo nhau từng đôi một. Khi đó ba đường thẳng này sẽ nằm trong ba mặt phẳng song song với nhau từng đôi một.
Lời giải
(A) Đúng
(B) Sai. Vì qua một điểm cho trước ta có thể dựng vô số mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
(C) Sai. Qua một điểm cho trước có thể kẻ vô số đường thẳng vuông góc với đường thẳng a cho trước. Các đường thẳng này nằm trong mặt phẳng đi qua điểm đã cho và vuông góc với đường thẳng a.
(D) Sai.
Vậy chọn (A)
Câu 11: Trang 125 - SGK Hình học 11
Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh a là bằng:
A. \[\frac{3a}{2}\] B. \[\frac{a\sqrt{2}}{2}\]
C. \[\frac{a\sqrt{3}}{2}\] D. \[a\sqrt{2}\]
Lời giải
Gọi I là trung điểm cạnh AB
J là trung điểm của cạnh CD
IJ là đoạn vuông góc của cạnh AB và CD.
Độ dài của IJ là khoảng cách giữa hai cạnh đối AB, CD của tứ diện.
Tứ diện cạnh a nên:
\[BJ=\frac{a\sqrt{3}}{2},BI=\frac{a}{2}\]
\[\Rightarrow \text{I}{{\text{J}}^{2}}=B{{J}^{2}}-B{{I}^{2}}\]
\[\Rightarrow \text{I}{{\text{J}}^{2}}=\frac{2{{a}^{2}}}{4}\Rightarrow \text{I}{{\text{J}}^{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\]
Chọn C