Bài 1: Trang 23 - sgk hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3;2), B(-4;5) và C(-1;3)
a) Chứng minh rằng các điểm A'(2;3), B'(5;4) và C'(3;1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc – 900.
b) Gọi tam giác A1B1C1 là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc – 900 và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A1B1C1.
Lời giải
a) Chứng minh các điểm A'(2;3), B'(5;4) và C'(3;1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc – 900
Ta có: OA' = OA = \[\sqrt{9+4}=13\] và \[\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{O{A}'}=0\Rightarrow \overrightarrow{OA}\bot \overrightarrow{O{A}'}\]
=> Góc giữa OA và OA '= – 900
Vậy qua phép quay tâm O góc – 900
điểm A( -3 ; 2) thành điểm A' (2 ; 3)
điểm B(-4; 5) thành điểm B’(5; 4)
điểm C(-1; 3) thành điểm C’(3; 1)
=>(đpcm)
b) Theo câu A t được tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép quay tâm O góc – 900
Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác A1B1C1 là ảnh của A', B', C' qua phép đối xứng trục Ox.
=> A', B', C' có tọa độ như sau A1(2; -3) ; B1(5 ; -4) ; C1(3 ; -1)
Bài 2: Trang 24 - sgk hình học 11
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, E, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.
Lời giải
Hình vẽ như sau:
Gọi L là trung điểm của OF.
Ta thực hiện phép đối xứng của hình thang AEJK qua trục đối xứng EH thì A →B ; K → F; J → L => hình thang AEJK → hình thang BELF.
Ta thực hiện tiếp phép tính tiến hình thanh BELF thì B → F ; E → O; L → I; F → G => hình thang BELF → hình thang FOIC.
=>hai hình thang BELF và FOIC bằng nhau.
Bài 3: Trang 24 - sgk hình học 11
Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A'B'C'.
Lời giải
Gọi M,N lần lượt là trung điểm BC và G là trọng tâm ΔABC
Gọi f là phép dờ hình biến ΔABC thành ΔA’B’C’
=> f biến các đoạn thẳng AB, AC thành A'B', A'C' => M, N của các đoạn thẳng AB, AC thành M', N' trung điểm của các đoạn thẳng A'B', A'C'.
=> f biến các trung tuyến CM, BN ΔABC tương ứng thành các trung tuyến C'M', B'N' của ΔA’B’C’.
=> f biến trọng tâm G của ΔABC thành trọng tâm G' của ΔA’B’C’.