Bài 1: Trang 36 - sgk đại số và giải tích 11
Giải phương trình: sin2x – sin x = 0
Lời giải chi tiết
Ta có: sin2x – sinx = 0 <=> sinx( sinx – 1) = 0
Bài 2: Trang 36 - sgk đại số và giải tích 11
Giải các phương trình sau:
a) 2cos2x - 3cosx + 1 = 0 ;
b) 2sin2x + \[\sqrt{2}\]sin4x = 0.
Lời giải chi tiết
a) 2cos2x - 3cosx + 1 = 0 (1)
Đặt cosx = t vớit ∈ [-1 ; 1]
(1) <=> 2t2 - 3t + 1 = 0 => t = 1 hoặc t = 1/2
Với t = 1 => cosx = 1 => \[x=k2\pi ,k\epsilon Z\]
Với t = 1/2 => \[cosx=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\epsilon Z\]
b) 2sin2x + \[\sqrt{2}\]sin4x = 0
\[\Leftrightarrow 2sin2x(1+\sqrt{2}cos2x)=0\]
.png)
Bài 3: Trang 37 - sgk đại số và giải tích 11
Giải các phương trình sau :
a) \[si{{n}^{2}}\frac{x}{2}-2cos\frac{x}{2}+2=0\]
b) \[8co{{s}^{2}}x+2sinx-7=0\]
c) \[2ta{{n}^{2}}x+3tanx+1=0\]
d) \[tanx-2cotx+1=0.\]
Lời giải chi tiết
a) \[si{{n}^{2}}\frac{x}{2}-2cos\frac{x}{2}+2=0\]
Đặt t = cos(x/2), t ∈ [-1 ; 1]
(1) <=> (1 - t2) - 2t + 2 = 0 ⇔ t2 + 2t -3 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -3 (loại vì không t/m điều kiện)
Với t = 1 ⇔ cos(x/20 = 1 ⇔ x/2 = k2π ⇔ x = 4kπ, k ∈ Z.
b) \[8co{{s}^{2}}x+2sinx-7=0\]
Đặt t = sinx, t ∈ [-1 ; 1]
(2) ⇔ 8(1 - t2) + 2t - 7 = 0 ⇔ 8t2 - 2t - 1 = 0 ⇔ \[t=\frac{1}{2}\] hoặc \[t=-\frac{1}{4}\]
Với \[t=\frac{1}{2}\] thì 
Với \[t=-\frac{1}{4}\] thì .png)
c) \[2ta{{n}^{2}}x+3tanx+1=0\]
Đặt t = tanx với t ∈ R
(3) ⇔ 2t2 + 3t + 1 = 0 ⇔ t = -1 hoặc \[t=-\frac{1}{2}\]
Với t = -1
tan x = 1 => \[x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\epsilon Z\]
Với \[t=-\frac{1}{2}\] => \[x=arctan(\frac{-1}{2})+k\pi ,k\epsilon Z\]
d) \[tanx-2cotx+1=0.\]
Đặt t = tanx với t ∈ R
(4) ⇔ t - (2/t) + 1 = 0 ⇔ t2 + t - 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -2.
Với t = 1
tan x = 1 =>\[x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\epsilon Z\]
Với t = -2 thì tan x = - 2 => \[x=arctan(-2)+k\pi ,k\epsilon Z\]
Bài 5: Trang 37 - sgk đại số và giải tích 11
Giải các phương trình sau:
\[a)cosx-\sqrt{3}sinx=\sqrt{2};\]
\[b)\text{ }3sin3x-4cos3x=\text{ }5;\]
\[c)2sin2x+2cos2x-\sqrt{2}=0;\]
\[d)\text{ }5cos2x\text{ }+\text{ }12sin2x\text{ }-13\text{ }=\text{ }0.\]
Lời giải chi tiết
\[a)cosx-\sqrt{3}sinx=\sqrt{2};\](1)
Chia cả 2 về của (1) cho 2 ta được:
.png)
\[b)\text{ }3sin3x-4cos3x=\text{ }5;\]
<=>\[2sin2x+2cos2x=\sqrt{2}\](1)
Chia cả hai vế của (1) cho \[2\sqrt{2}\] ta được
.png)
<=> 5cos2x + 12 sin2x = 13 (1)\[d)\text{ }5cos2x\text{ }+\text{ }12sin2x\text{ }-13\text{ }=\text{ }0.\]
Chia cả hai vế của phương trình (1) cho 13 ta được:
Bài 6: Trang 37 - sgk đại số và giải tích 11
Giải các phương trình sau:
\[a)\text{ }tan\left( 2x+1 \right).tan\left( 3x-1 \right)=1\]
\[b)tanx+tan(x+\frac{\pi }{4})=1\]
Lời giải chi tiết
\[a)\text{ }tan\left( 2x+1 \right).tan\left( 3x-1 \right)=1\]
.png)
\[pt\Leftrightarrow \tan \left( 2x+1 \right)=\frac{1}{\tan \left( 3x-1 \right)}=\cot \left( 3x-1 \right)\]
\[\Leftrightarrow \tan \left( 2x+1 \right)=\tan \left( \frac{\pi }{2}-3x+1 \right)\]
\[\Leftrightarrow 2x+1=\frac{\pi }{2}-3x+1+k\pi \]
\[\Leftrightarrow 5x=\frac{\pi }{2}+k\pi \]
\[\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{10}+\frac{k\pi }{5}\left( k\in Z \right)\left( tm \right)\]
Vậy nghiệm của phương trình là \[x=\frac{\pi }{10}+\frac{k\pi }{5}\left( k\in Z \right)\]
\[b)tanx+tan(x+\frac{\pi }{4})=1\]
Vậy nghiệm của phương trình là \[x=k\pi \] hoặc \[x=\arctan 3+k\pi \left( k\in Z \right)\]