Bài 3.1 trang 69 Sách bài tập Đại số và giải tích 11
Tìm số hạng thứ năm trong khai triển (x+2/x)10 mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần.
Giải:
Số hạng thứ trong khai triển là
tk+1=Ck10x10−k(2/x)k
Vậy t5=C410x10−4.(2/x)4=210.x6×16/x4=3360x2
Đáp số: t5=3360x2
Bài 3.2 trang 69 Sách bài tập Đại số và giải tích 11
Viết khai triển của (1+x)6
a) Dùng ba số hạngđầuđể tính gầnđúng
b) Dùng máy tínhđể kiểm tra kết quả trên.
Giải:
(1+x)6=1+6x+15x2+20x3+15x4+6x5+x6
a)
1,016=(1+0,01)6
≈1+6×0,01+15×(0,01)2
=1,0615
b) Dùng máy tính ta nhậnđược
1,016≈1,061520151
Bài 3.3 trang 69 Sách bài tập Đại số và giải tích 11
Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1+3x)n là 90.Hãy tìm n.
Giải:
Số hạng thứ k + 1 của khai triển là
tk+1=Ckn(3x)k
Vậy số hạng chứa x2 là t3=C2n9.x2
Theo bài ra ta có: 9.C2n=90⇔C2n=10⇔n=5
Bài 3.4 trang 69 Sách bài tập Đại số và giải tích 11
Trong khai triển (1+ax)n ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x2. Hãy tìm a và n.
Giải:
Ta có: (1+ax)n=1+C1nax+C2na2x2+...
Theo bài ra:
{C1na=24;C2na2=252
⇒{na=24;n(n−1)a2/2=252
⇒{na=24;(n−1)a=21
⇒{a=3;n=8.
Bài 3.5 trang 69 Sách bài tập Đại số và giải tích 11
Trong khai triển của (x+a)3(x−b)6, hệ số của x7 là -9 và không có số hạng chứa x8. Tìm a và b.
Giải:
Số hạng chứa x7 là (C03.C26(−b)2+C13a.C16(−b)+C23a2C06)x7
Số hạng chứa x8 là (C03.C16(−b)+C13a.C06)x8
Theo bài ra ta có
{15b2−18ab+3a2 =−9;−6b+3a=0
⇒{a=2b;b2=1⇒
{a=2;b=1;{a=−2;b=−1.
Bài 3.6 trang 69 Sách bài tập Đại số và giải tích 11
Xác định hệ số của số hạng chứa trong khai triển (x2−2/x)n nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97.
Giải:
Ta có:
(x2−2/x)n=C0n(x2)n+C1n(x2)n−1.(−2/x)+C2n(x2)n−2.(−2/x)2+...
Theo giả thiết, ta có:
C0n−2C1n+4C2n=97
⇔1−2n+2n(n−1)−97=0
⇔n2−2n−48=0
⇔[n=8; n=−6(loại)
(x2−2/x)8
=8∑k=0Ck8(x2)8−k(−2/x)k
=8∑k=0(−2)k.Ck8.x16−3k
Như vậy, ta phải có 16−3k=4⇔k=4
Do đó hệ số của số hạng chứa x4 là (−2)4.C48=1120