Bài 1: Trang 19 - sgk hình học 11
Cho hình vuông ABCD tâm O
a) Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc 900.
b) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 900.
Lời giải
a) Gọi E là điểm đối xứng với C qua tâm D. Khi đó AC=AE và \[\widehat{EAC}={{90}^{0}}\]
Vậy \[{{Q}_{(A,{{90}^{0}})}}(C)=E.\]
b) Ta có \[{{Q}_{(O,{{90}^{0}})}}(B)=C,{{Q}_{O,{{90}^{0}}}}(C)=D\]
Vậy ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 900 là đường thẳng CD.
Bài 2: Trang 19 - sgk hình học 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2,0) và đường thẳng d có phương trình x+y−2=0. Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc 900.
Lời giải
Gọi B là ảnh của A qua phép quay \[{{Q}_{(O,{{90}^{0}})}}\] ên B(0,2).
Ta thấy \[A,B\in d\] nên \[{{Q}_{(O,{{90}^{0}})}}(A)=B\]
Hơn nữa \[{A}'={{Q}_{(O,{{90}^{0}})}}(B)=(-2,0)\]
Suy ra ảnh của d qua phép quay tâm O góc 900 là đường thẳng BA'.
Phương trình đường thẳng BA': \[\frac{x}{-2}=\frac{y-2}{-2}\Leftrightarrow x-y+2=0\]