Bài 1 (trang 28 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:
\[a)\sin \left( x+2 \right)=\frac{1}{3}\]
\[b)\sin 3x=1\]
\[c)\sin \left( \frac{2x}{3}-\frac{\pi }{3} \right)=0\]
\[d)\sin \left( 2x+{{20}^{0}} \right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\]
Lời giải chi tiết
\[a)\sin \left( x+2 \right)=\frac{1}{3}\]
.png)
Vậy nghiệm của phương trình là \[x=arcsin\frac{1}{3}-2+k2\pi (k\in \mathbb{Z})\] hoặc \[x=\pi -arcsin13-2+k2\pi (k\in Z)\]
\[b)\sin 3x=1\]
\[\Leftrightarrow 3x=\pi 2+k2\pi \]
\[\Leftrightarrow x=\pi 6+k2\pi 3(k\in Z)\]
Vậy nghiệm của phương trình là \[x=\frac{\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3},(k\in \mathbb{Z})\]
\[c)\sin \left( \frac{2x}{3}-\frac{\pi }{3} \right)=0\]
\[\Leftrightarrow \frac{2x}{3}=\frac{\pi }{3}+k\pi \]
\[\Leftrightarrow \]\[x=\frac{\pi }{2}+k.\frac{3\pi }{2}\]
Vậy nghiệm của phương trình là \[\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k.\frac{3\pi }{2},k\in Z\]
\[d)\sin \left( 2x+{{20}^{0}} \right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[\Leftrightarrow sin(2x+{{20}^{0}})=sin(-{{60}^{0}})\]
Vậy nghiệm của phương trình là \[x=-{{40}^{0}}+k{{180}^{0}},(k\in \mathbb{Z})\] hoặc
\[x={{110}^{0}}+k{{180}^{0}},(k\in \mathbb{Z})\]
Bài 2 (trang 28 SGK Đại số 11): Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin 3x và y = sin x bằng nhau?
Lời giải:
Ta có: sin 3x = sin x
Vậy 
là những số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 3 (trang 28 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:
\[a)\cos \left( x-1 \right)=\frac{2}{3}\]
\[b)\cos 3x=\cos {{12}^{0}}\]
\[c)\cos \left( \frac{3x}{2}-\frac{\pi }{4} \right)=-\frac{1}{2}\]
\[d){{\cos }^{2}}2x=\frac{1}{4}\]
Lời giải chi tiết
\[a)\cos \left( x-1 \right)=\frac{2}{3}\]
\[b)\cos 3x=\cos {{12}^{0}}\]
\[c)\cos \left( \frac{3x}{2}-\frac{\pi }{4} \right)=-\frac{1}{2}\]
\[\Leftrightarrow cos(\frac{3x}{2}-\frac{\pi }{4})=cos\frac{2\pi }{3}\]
\[d){{\cos }^{2}}2x=\frac{1}{4}\]
Bài 4 (trang 29 SGK Đại số 11): Giải phương trình
\[\frac{2\cos 2x}{1-\sin 2x}=0\]
Lời giải chi tiết
Điều kiện \[sin2x\ne 1\Leftrightarrow 2x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi \Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{4}+k\pi (k\in \mathbb{Z})\]
\[\frac{2\cos 2x}{1-\sin 2x}=0\Rightarrow 2cos2x=0\]
\[\Leftrightarrow cos2x=0\Leftrightarrow 2x=\pi 2+k\pi \]
\[\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}(k\in Z)\]
Kết hợp điều kiện ta có \[x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \left( k\in Z \right)\]
Bài 5 (trang 29 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:
\[a)\tan \left( x-{{15}^{0}} \right)=\frac{\sqrt{3}}{3}\]
\[b)\cot \left( 3x-1 \right)=-\sqrt{3}\]
\[c)\cos 2x\tan x=0\]
\[d)\sin 3x\cot x=0\]
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện \[x-{{15}^{0}}\ne {{90}^{0}}+k{{180}^{0}}\Leftrightarrow x\ne {{105}^{0}}+k{{.180}^{0}}.\]
\[tan(x-{{15}^{0}})=\frac{\sqrt{3}}{3}\]
\[\Leftrightarrow tan(x-{{15}^{0}})=tan{{30}^{0}}\]
\[\Leftrightarrow x-{{15}^{0}}={{30}^{0}}+k{{180}^{0}},(k\in Z).\]
\[\Leftrightarrow x={{45}^{0}}+k{{180}^{0}},(k\in \mathbb{Z}).\] (tm)
Vậy nghiệm của phương trình là: \[x={{45}^{0}}+k{{180}^{0}},(k\in \mathbb{Z}).\]
b) Điều kiện \[cosx\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi (k\in \mathbb{Z})\]
\[cos2x.tanx=0\]
Vậy nghiệm phương trình là: \[x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}(k\in \mathbb{Z})\] hoặc \[x=k\pi (k\in \mathbb{Z})\]
d) ĐK: \[sinx\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi (k\in \mathbb{Z})\]
\[sin3x.cotx=0\Leftrightarrow \sin 3x.\frac{\cos x}{\sin x}=0\] với điều kiện
Ta có phương trình \[sin3x.cos=0\]
\[sin3xcotx=0\]
Kết hợp với điều kiện ta thấy khi \[k=3m,m\in \mathbb{Z}\] thì \[x=\frac{k\pi }{3}=\frac{3m\pi }{3}=m\pi \left( m\in Z \right)\Rightarrow \sin x=0\] không thỏa điều kiện.
Vậy phương trình có nghiệm là: \[x=\frac{k\pi }{3}\] và \[x=\frac{\pi }{2}+n\pi (n\in Z)\]
Bài 6: (Trang 29 SGK Giải tích lớp 11)
Với những giá trị nào của x thì gia trị của các hàm số y = tan(π/4 - x) và y = tan2x bằng nhau?
Lời giải chi tiết
Các giá trị cần tìm của x là các nghiệm của phương trình tan 2x = tan(π/4 – x), giải phương trình này các em có thể xem trong Ví dụ 3b.
Đáp số: π/2 ( k ∈ Z, k – 2 không chia hết cho 3).
Bài 7: (Trang 29 SGK Giải tích lớp 11)
Giải các phương trình sau:
a) sin3x – cos5x = 0
b) tan3x . tanx = 1.
Lời giải chi tiết
Vậy nghiệm phương trình là \[x=\frac{\pi }{16}+\frac{k\pi }{4}(k\in Z)\] và \[x=-\frac{\pi }{4}+k\pi ,(k\in \mathbb{Z})\]
b) Điều kiện:
