Câu 1: trang 171 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tìm vi phân của các hàm số sau:
a) \[y=\frac{\sqrt{x}}{a+b}\](a,b là hằng số);
b) \[y=({{x}^{2}}+4x+1)({{x}^{2}}-\sqrt{x})\]
Lời giải
a) \[dy=d\left( \frac{\sqrt{x}}{a+b} \right)=\left( \frac{\sqrt{x}}{a+b} \right)dx=\frac{1}{2(a+b)\sqrt{x}}dx\]
Vậy \[dy=\frac{1}{2(a+b)\sqrt{x}}dx\]
b) \[dy=d({{x}^{2}}+4x+1)({{x}^{2}}-\sqrt{x})\]
\[=[(2x+4)({{x}^{2}}-\sqrt{x})+({{x}^{2}}+4x+1)(2x-\frac{1}{2\sqrt{x}})]dx\]
Vậy \[dy=[(2x+4)({{x}^{2}}-\sqrt{x})+({{x}^{2}}+4x+1)(2x-\frac{1}{2\sqrt{x}})]dx\]
Câu 2: trang 171 sgk toán Đại số và giải tích 11
Tìm dy, biết:
a) \[y={{\tan }^{2}}x\]
b) \[y=\frac{\cos x}{1-{{x}^{2}}}\]
Lời giải
a) \[dy=d({{\tan }^{2}}x)={{({{\tan }^{2}}x)}^{\prime }}dx=2\tan x.{{(\tan x)}^{\prime }}dx=\frac{2\tan x}{{{\cos }^{2}}x}dx\]
b) \[dy=d\left( \frac{\cos x}{1-{{x}^{2}}} \right)={{\left( \frac{\cos x}{1-{{x}^{2}}} \right)}^{\prime }}dx\]
\[=\frac{{{(\cos x)}^{\prime }}.(1-{{x}^{2}})-\cos x{{(1-{{x}^{2}})}^{\prime }}}{{{(1-{{x}^{2}})}^{2}}}dx\]
\[=\frac{({{x}^{2}}-1).\sin x+2x\cos x}{{{(1-{{x}^{2}})}^{2}}}dx\]