Bài 1: Trang 33 - sgk hình học 11

Cho tam giác ABC. Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm B tỉ số \[\frac{1}{2}\]  và phép đối xứng qua đường trung trực của BC

Lời giải

Phép vị tự tâm B với tỉ số  \[\frac{1}{2}\]

  • Biến A thành A' với A' là trung điểm của đoạn AB
  • Biến C thành C' với C' là trung điểm của đoạn BC
  • B thành chính nó.

Phép đối xứng qua đường trục trục của BC

  • Biến B thành C
  • C' thành chính nó.
  • A' thành A''.

Vậy thu được tam giác BC'A'' qua hai phép biến hình trên.

Bài 2: Trang 33 - sgk hình học 11

Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.

Lời giải

Dựa vào giả thiết ta có hình vẽ sau:

 

Thực hiện phép đối xứng tâm I, ta có:

  • C biến thành A
  • D biến thành B
  • H biến thành k

=>Hình thanh IHDC biến thành hình thang IKBA.

Thực hiện phép vị tự tâm C, tỉ số \[k=\frac{1}{2}\] , ta có:

  • A biến thành I
  • I biến thành J
  • B biến thành K
  • K biến thành L

=>Hình thang IKBA biến thành hình thang JLKI.

Vậy thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm I và phép vị tự V(C;1/2) thì hình thang IHDC biến thành hình thang JLKI.

Bài 3: Trang 33 - sgk hình học 11

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I (1;1) và đường trong tâm I bán kính 2. Viết phương trình của đường trong là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 45∘ và phép vị tự tâm O,tỉ số \[\sqrt{2}.\]

Lời giải

Phép quay tâm O, góc 45∘

  • Biến I thành  \[J(0;\sqrt{2})\]
  • Bán kính R  = 2 giữa nguyên

Phép vị tự tâm O, tỉ số \[\sqrt{2}.\]

  • Biến J thành \[K=(0;\sqrt{2})=(0;2)\]

=>Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 45∘ và phép vị tự tâm O, tỉ số \[\sqrt{2}\] biến đường tròn (I;2) thành đường tròn \[K(0;2\sqrt{2})\].Phương trình của đường tròn đó là

\[{{x}^{2}}+{{(y-2\sqrt{2})}^{2}}=8\]

Bài 4: Trang 33 - sgk hình học 11

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao kẻ từ A. Tìm một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC

Lời giải

Phép đối xứng qua d:

  • Biến H thành H’ ∈ AB,
  • Biến A thành A’ ∈ BC 
  • Biến B thành B

=> tam giác vuông HBA thành tam giác vuông H’BA’ bằng với nó.

Thực hiện tiếp theo phép và \[{{V}_{(B,\frac{AC}{AH})}}\]

△HBA thành △ABC