Bài 1: Trang 29 - sgk hình học 11
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số \[\frac{1}{2}\]
Lời giải
Qua phép vị tự V(H;1/2) điểm A biến thành điểm A’;A’ là trung điểm của đoạn thẳng AH do \[\overrightarrow{{A}'H}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AH}\]
Tương tự ta có, B' là trung điểm của đoạn BH
C' là trung điểm của đoạn CH
Vậy ∆A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC trong phép vị tự V(H;1/2)
Bài 2: Trang 29 - sgk hình học 11
Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau
Lời giải
Gọi C(I; R), C’(I’; R’). Ta tìm tâm vị tự như của hai đường tròn như sau
- Kẻ đường kính DA của C'
- Dựng bán kính của đường tròn C sao cho bán kính CI song song với DA.
- Nối AC, CD giao với I’I tại O và O’
Từ cách trên ta được hình tương ứng sau
- Trường hợp 1: Hai đường tròn không cắt nhau
b) Trường hợp 2: Hai đường tròn tiếp xúc nhau.
c) Trường hợp 3: Hai đường tròn chứa nhau.
Bài 3: Trang 29 - sgk hình học 11
Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O
Lời giải
Với mỗi điểm M, gọi M' \[={{V}_{(O,k)}}\] (M), M'\[={{V}_{(O,p)}}\](M’)
Khi đó: \[\overrightarrow{O{M}'}=k\overrightarrow{OM}\]
\[\overrightarrow{O{M}''}=p\overrightarrow{O{M}'}=pk\overrightarrow{OM}\]
=>M'' =\[{{V}_{(O,pk)}}\] (M) (đpcm